Hvad er det andet derivat af x = t ^ 2 + t, y = e ^ t?

Svar:

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #

Det Første derivat af en funktion, der er defineret parametralt

som, # x = x (t), y = y (t), # er givet af, # Dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (AST) #

Nu, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t og x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. #

# fordi, dx / dt = 0 rArr t = -1/2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #

#:., ved (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. #

affaldsformer, # (D ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "defn.," #

# = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} #

Vær opmærksom på, at vi her ønsker at diff., W.r.t. #x#en sjov af # T #, så vi

skal bruge Kæden regel, og derfor skal vi først

diff. det sjove. w.r.t. # T # og så formere sig denne afledt af # Dt / dx. #

Symbolsk dette er repræsenteret af, # (D ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #

# = D / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #

# = {(2t + 1) d / dt (e ^ t) -e ^ td / dt (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #

# = {(2t + 1) e ^ t-e ^ t (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #

# = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #

Endelig bemærker det, # Dt / dx = 1 / {dx / dt}, #vi konkluderer, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)), dvs.

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #

Nyd matematik.!