Spørgsmål # 25ae1 + Eksempel

Svar:

Det hjælper med at præcisere, hvad du integrerer, nøjagtigt.

Forklaring:

Det # Dx # er der for en ved konvention. Husk at definitionen af bestemte integraler kommer fra en summering, der indeholder en # DeltaX #; hvornår # Deltax-> 0 #, vi kalder det # Dx #. Ved at ændre symboler som sådan betyder matematikere et helt nyt koncept - og integration er faktisk meget forskellig fra summation.

Men jeg synes den rigtige grund til, at vi bruger # Dx # er at klarlægge, at du faktisk integrerer med hensyn til #x#. For eksempel, hvis vi skulle integrere # X ^ en #, #A = -! 1 #, ville vi skrive # Intx ^ adx #, for at gøre det klart, at vi integrerer med hensyn til #x# og ikke til #en#. Jeg ser også en slags historisk præcedens, og måske kan en anden, der er mere erfaren i matematisk historie, forklare sig yderligere.

En anden mulig grund følger simpelthen fra Leibniz notation. Vi skriver # Dy / dx #, så hvis # Dy / dx = e ^ x #, for eksempel da # Dy = e ^ XdX # og # Y = inte ^ xdx #. Det #D y# og # Dx # Hjælp os med at holde styr på vores trin.

Men samtidig ser jeg dit punkt. Til nogen med mere erfaring end gennemsnittet i calculus, # Int3x ^ 2 # ville gøre så meget mening som # Int3x ^ 2dx #; det # Dx # i disse situationer er en smule overflødig. Men du kan ikke forvente kun de mennesker at se på problemet; elever, der starter med emnet, er mere komfortable med lidt mere organisation i problemet (i hvert fald fra min erfaring), og jeg tror det # Dx # giver det.

Jeg er positiv, der er andre grunde til, at vi måske bruger # Dx # så jeg inviterer andre til at bidrage med deres ideer.