Hastighedsfunktionen er v (t) = -t ^ 2 + 3t - 2 for en partikel, der bevæger sig langs en linje. Hvad er forskydningen (netto afstand dækket) af partiklen i tidsintervallet [-3,6]?

Svar:

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103,5 #

Forklaring:

Området under en hastighedskurve svarer til afstanden.

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt #

# = int _ (- 3) ^ 6 -t2 + 3t-2farve (hvid) ("X") dt #

# = - 1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2-2t | _color (blå) ((- 3)) ^ farve (rød) (6) #

# - (farve (rød) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6))) - (farve (blå) (- 1/3 (-3) ^ 3 +3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) #

#=114 -10.5#

#=103.5#

Svar:

Det oprindelige spørgsmål er lidt forvirrende, da det betyder, at forskydning og afstand er det samme, som det ikke er.

Jeg har oprettet den nødvendige integration for hver anden sag herunder.

Forklaring:

Samlet afstand (skalær kvantitet, der repræsenterer den faktiske sti længde) er givet ved summen af de partielle integraler

# X = int _ (- 3) ^ 1 (0 - (- t ^ 2 + 3t-2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt + int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2) dt #

Total forskydning (vektormængde, der repræsenterer lige linje tegnet fra start til slutning af bevægelse) er givet i størrelse ved hjælp af følgende integral

# | Vecx | = -int _ (- 3) ^ 1 (t ^ 2-3t + 2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt-int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2) dt #

Grafen af hastighedsfunktionen med tiden gør det klart, hvorfor disse integraler skal indstilles til, at vektorreglerne skal overholdes, og de definitioner, der skal opfyldes.

graf {-x ^ 2 + 3x-2 -34,76, 38,3, -21,53, 14,98}