To gange et tal minus et andet tal er -1. To gange er det andet nummer tilføjet til tre gange, det første tal er 9. Hvad er de to tal?

Svar:

# (X, y) = (1,3) #

Forklaring:

Vi har to numre, som jeg ringer til #x# og # Y #. Første sætning siger "To gange et tal minus et andet tal er -1" og jeg kan skrive det som:

# 2x-y = -1 #

Anden sætning siger "To gange det andet tal tilføjet til tre gange det første tal er 9", som jeg kan skrive som:

# 2y + 3x = 9 #

Lad os bemærke, at begge disse udsagn er linjer, og hvis der er en løsning, vi kan løse for, er punktet, hvor disse to linjer skærer, vores løsning. Lad os finde det:

Jeg skal omskrive den første ligning for at løse for # Y #, så erstat det i den anden ligning. Sådan her:

# 2x-y = -1 #

# 2x + 1 = y #

og nu erstatning:

# 2y + 3x = 9 #

# 2 (2x + 1) + 3x = 9 #

og lad os nu løse:

# 4x + 2 + 3x = 9 #

# 7x = 7 #

# X = 1 #

Og vi kan erstatte dette tilbage til enten den oprindelige ligning (jeg vil begge dele):

# 2x-y = -1 #

# 2 (1) -y = -1 #

# 2-y = -1 #

# 3 = y #

og

# 2y + 3x = 9 #

# 2y + 3 (1) = 9 #

# 2y = 6 #

# Y = 3 #