Hvad er vertexet og ligningen for symmetripunktens akse for y = x ^ 2-6x-7?

Svar:

Vertex er på #(3, -16)# og symmetriaksen er # X = 3 #.

Forklaring:

For det første den nemme måde at gøre dette problem på. For enhver kvadratisk ligning i standardform

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

toppunktet er placeret på # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

I dette tilfælde # A = 1 #, # B = -6 #, og # C = -7 #, så vertex er på

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Men formoder, at du ikke kendte disse formler. Så er den nemmeste måde at få vertex information på at konvertere standard danner kvadratisk udtryk i vertex form # Y = a (x-k) ^ 2 + h # ved fuldføre pladsen. Vertexet vil være på # (k, h) #.

# Y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x-3) ^ 2-16 #.

Igen ser vi, at vertexet er ved #(3,-16)#.

Symmetriaksen for en parabola er altid den lodrette linje, der indeholder vertexet (# X = k #), eller i dette tilfælde # X = 3 #.

graf {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Svar:

En anden tilgang:

Symmetriakse # -> x = 3 #

Vertex # -> (x, y) = (3, -16) #

Forklaring:

Givet: # Y = x ^ 2color (rød) (- 6) X-7 #

Det jeg skal gøre er en del af processen med at fuldføre pladsen.

# Y = a (x + farve (rød) (b) / (2a)) ^ 2 + k + c #

I dette tilfælde # A = + 1 # så vi ignorerer det.

Noter det #COLOR (rød) (b = -6) #

#x _ ("vertex") = x _ ("symmetriakse") = (- 1/2) xxfarve (rød) (b) #

# farve (hvid) ("dddddddddddddddddddd") (-1/2) farve (rød) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Stedfortræder for # X = + 3 #

# Y = x ^ 2-6x-7color (hvid) ("dddd") -> farve (hvid) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#COLOR (hvid) ("d" UUUUUUUUUUUUUUUU.) -> farve (hvid) ("dddd") y = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Symmetriakse # -> x = 3 #

Vertex # -> (x, y) = (3, -16) #

Find koordinaterne for punkterne A og B, hvor linjen 5x + y = 10 skærer henholdsvis x-akse og y-akse?

X-interceptet er punkt A: (2,0). Y-afsnit er punkt B: (0,10) Linjen skærer x-aksen og y-aksen ved x-afsnit og y-afsnit. X-afsnit: Værdien af x, når y = 0 Erstatter 0 for y, og løser for x. 5x + 0 = 10 5x = 10 Opdel begge sider med 5. x = 10/5 x = 2 Punkt A: (2,0) larr x-intercept Y-intercept: værdien af y, når x = 0 Substitutent 0 for x. 5 (0) + y = 10 Forenkle. 0 + y = 10 y = 10 Punkt B: (0,10) larm y-interceptgraf {5x + y = 10 [-14,24, 14,23, -7,12, 7,12]}

Hvad er ligningen af den lige linje, der passerer gennem punktet (2, 3), og hvis intercept på x-akse er dobbelt så meget på y-aksen?

Standardformular: x + 2y = 8 Der er flere andre populære former for ligning, som vi støder på undervejs ... Tilstanden vedrørende x og y aflytninger fortæller os effektivt, at linjens hældning m er -1/2. Hvordan ved jeg det? Overvej en linje gennem (x_1, y_1) = (0, c) og (x_2, y_2) = (2c, 0). Hældningen af linien er givet ved formlen: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1/2 En linje gennem et punkt (x_0, y_0) med hældning m kan beskrives i punkthældningsformularen som: y - y_0 = m (x - x_0) Så i vores eksempel med (x_0, y_0) = (2, 3) og m = -1/2 vi

Hvad er standardformen for ligningen af en cirkel med center (1,2) skærer x-akse ved -1 og 3?

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Den generelle standardform for ligningen for en cirkel med center (a, b) og radius r er farve (hvid) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 I så fald er radius afstanden mellem midten (1,2) og et af punkterne på cirklen; i dette tilfælde kunne vi bruge en af x-aflytningerne: (-1,0) eller (3,0) for at få (ved hjælp af (-1,0)): farve (hvid) ("XXXXXXXX") r = sqrt (2) (2)) 2 2 (2) 2 2 (2) Anvendelse af (a, b) = (1,2) og r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 med den generelle standardformular giver svaret ovenfor.