På hvilken interval er funktionen f (x) = x ^ 3.e ^ x stigende og diecreasing?

Svar:

Faldende i # (- oo, -3 #, Stigende i # - 3, + oo) #

Forklaring:

#F (x) = x ^ 3e ^ x #, #x##i## RR #

Vi bemærker det #F (0) = 0 #

#F '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#F '(x) = 0 # #<=># # (X = 0, x = -3) #

• Hvornår #x##i## (- oo, -3) # for eksempel til # x = -4 # vi får

#F "(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• Hvornår #x##i##(-3,0)# for eksempel til # x = -2 # vi får

#F "(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• Hvornår #x##i## (0, + oo) # for eksempel til # X = 1 # vi får

#F '(1) = 4e> 0 #

# F # er kontinuerlig i # (- oo, -3 # og #F '(x) <0 # hvornår #x##i## (- oo, -3) # så # F # er strengt faldende i # (- oo, -3 #

# F # er kontinuerlig i #-3,0# og #F '(x)> 0 # hvornår #x##i##(-3,0)# så # F # stiger strenge i #-3,0#

# F # er kontinuerlig i # 0, + oo) # og #F '(x)> 0 # hvornår #x##i## (0, + oo) # så # F # stiger strenge i # 0, + oo) #

# F # er stigende i # - 3,0) uu (0, + oo) # og # F # er kontinuerlig på # X = 0 # derfor # F # stiger strenge i # - 3, + oo) #

Her er en graf, der hjælper dig med at se, hvordan denne funktion opfører sig

graf {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}