Hvordan løser du synd (2x) cos (x) = synd (x)?

Svar:

# x = npi, 2npi + - (pi / 4) og 2npi + - ((3pi) / 4) # hvor #n i ZZ #

Forklaring:

# Rarrsin2xcosx = sinx #

# Rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 #

#rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 #

# Rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 #

Hvornår # Sinx = 0 #

# Rarrx = NPI #

Hvornår # Sqrt2cosx + 1 = 0 #

# Rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) #

# Rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) #

Hvornår # Sqrt2cosx-1 = 0 #

# Rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) #

# Rarrx = 2npi + - (pi / 4) #

Svar:

#x = npi, pi / 4 + npi, (3pi) / 4 + npi # hvor #n i ZZ #

Forklaring:

Vi har, #color (hvid) (xxx) sin2xcosx = sinx #

#rArr 2sinxcosx xx cosx = sinx # Som, #sin 2x = 2sinxcosx #

#rArr 2sinxcos ^ 2x - sin x = 0 #

#rArr sinx (2cos ^ 2 - 1) = 0 #

Nu, enten, #sin x = 0 rArr x = sin ^ -1 (0) = npi #, hvor #n i ZZ #

Eller, #color (hvid) (xxx) 2cos ^ 2x - 1 = 0 #

#rArr 2cos ^ 2x - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = 0 # Som # sin ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #

#rArr 2cos ^ 2x-sin ^ 2x-cos ^ 2x = 0 #

#rArr cos ^ 2x - sin ^ 2x = 0 #

#rArr (cosx + sin x) (cos x - sin x) = 0 #

Så, enten #cos x - sin x = 0 rArr cos x = sin x rArr x = pi / 4 + - npi #, hvor #n i ZZ #

Eller, #cos x + sin x = 0 rArr cos x = -sinx rArr x = (3pi) / 4 + - npi #, hvor #n i ZZ #

Så opsummerer det hele, #x = npi, pi / 4 + - npi, (3pi) / 4 + - npi #, hvor #n i ZZ #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan løser du synd (x + (π / 4)) + synd (x - (π / 4)) = 1?

X = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n i ZZ Vi bruger identiteten (ellers kaldet faktorformel): sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos AB) / 2) Som dette: synd (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin [((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2] cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2] = 1 => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 => synd (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt / 2 => farve (blå) (x = pi / 4) Den generelle løsning er: x = pi / 4 + 2pik og x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi , k i ZZ Du kan kombinere de to sæt af opløsn

Bevis: - synd (7 theta) + synd (5 theta) / synd (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx