Hvordan løser du synd (x + (π / 4)) + synd (x - (π / 4)) = 1?

Svar:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n i ZZ #

Forklaring:

Vi bruger identiteten (ellers kaldes Faktor formel):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

Sådan her:

#sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin ((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => Sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => Farve (blå) (x = pi / 4) #

Den generelle løsning er: # x = pi / 4 + 2pik # og # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k i ZZ #

Du kan kombinere de to sæt af opløsninger til en som følger:

#color (blå) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n i ZZ #

Bevis: - synd (7 theta) + synd (5 theta) / synd (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx

Hvordan vurderer du synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) synd ((7pi) / 18)?

1/2 Denne ligning kan løses ved at bruge nogle viden om nogle trigonometriske identiteter.I dette tilfælde skal udvidelsen af synden (A-B) være kendt: synd (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Du vil bemærke, at dette ser meget ud som ligningen i spørgsmålet. Ved hjælp af viden kan vi løse det: synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = synd ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = synd ((3pi) / 18) = synd ((pi) / 6), og som har nøjagtige værdier på 1/2

Hvordan løser du synd (2x) cos (x) = synd (x)?

X = npi, 2npi + - (pi / 4) og 2npi + - ((3pi) / 4) hvor n i ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Når sinx = 0 rarrx = npi Når sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - (3pi) / 4) Når sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4)