Et gadelys er øverst på en 15 fod høj pole. En 6 fod høj kvinde går væk fra stangen med en hastighed på 4 ft / sek langs en lige vej. Hvor hurtigt går spidsen af sin skygge, når hun er 50 meter fra polens basis?

Svar:

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # ft / s

Forklaring:

Brug af Thales Proportionalitets sætning for trekanterne # AhatOB #, # AhatZH #

Trianglerne er ens, fordi de har # HATO = 90 #°, # Hatz = 90 #° og # BhatAO # til fælles.

Vi har # (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) # #<=>#

# Ω / (ω + x) = 6/15 # #<=>#

# 15ω = 6 (ω + x) # #<=>#

# 15ω = 6ω + 6x # #<=>#

# 9ω = 6x # #<=>#

# 3ω = 2x # #<=>#

# Ω = (2x) / 3 #

Lade # OA = d # derefter

# D = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 #

#d (t) = (5x (t)) / 3 #
#d '(t) = (5x' (t)) / 3 #

Til # T = t_0 #, #x '(t_0) = 4 # ft / s

Derfor, #d '(t_0) = (5x' (t_0)) / 3 # #<=>#

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # ft / s

John besluttede at udvide sin baggård dæk. Dimensionerne af det rektangulære dæk er 25 fod med 30 fod. Hans nye dæk vil være 50 fod ved 600 fod. Hvor meget større vil det nye dæk være?

29.250 sq ft større eller 40 gange større. Nuværende størrelse: 25'xx30 '= 750 sq.ft. Ny størrelse: 50'xx600 '= 30.000 sq. Ft. Forskel i størrelse: 30.000 sq.ft. - 750 kvm = 29.250 kvm Som forhold: (30.000 sq. Ft.) / (750 sq.ft.) = 40

Vand lækker ud af en inverteret konisk tank med en hastighed på 10.000 cm3 / min samtidig med at vandet pumpes i tanken med konstant hastighed Hvis tanken har en højde på 6m og diameteren øverst er 4m og hvis vandstanden stiger med en hastighed på 20 cm / min, når vandets højde er 2m, hvordan finder du den hastighed, hvormed vandet pumpes i tanken?

Lad V være vandmængden i tanken, i cm ^ 3; lad h være dybden / højden af vandet, i cm; og lad r være radius af overflade af vandet (ovenpå), i cm. Da tanken er en inverteret kegle, er det også vandets masse. Da tanken har en højde på 6 m og en radius på toppen af 2 m, betyder lignende trekanter at frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 således at h = 3r. Volumenet af den inverterede kegle vand er så V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Differentier nu begge sider med hensyn til tid t (i minutter) for at få frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (

Lorendo skal køre en ledning fra toppen af en telefonpæl til en stav på jorden 10 meter fra polens basis. Har hun nok ledning, hvis polen er 14 meter høj? Hvis ikke, hvor meget har hun brug for?

Hun ville have brug for 17.20465 meter (jeg vil ikke foreslå at gøre det med mindre end 18 meter). Bemærk: Du har glemt at nævne, hvor meget wire Lorendo har. Mængden af ledning, der kræves (ignorerende ledning, der kræves for at vikle rundt om en jordpæl og toppen af polen) er hypotenussen af en trekant med armene 14 og 10 meter. Ved hjælp af Pythagorasetningen (og en kalkulator) er denne værdi farve (hvid) ("XXX") 17.20465 meter.