Jack bygger en rektangulær hundpen, som han ønsker at vedlægge. Pennens bredde er 2 meter mindre end længden. Hvis pennens areal er 15 kvadratmeter, hvor mange meter af hegn skulle han være nødt til helt at omslutte pennen?

Svar:

#19# værfter af hegn er påkrævet for at omslutte pennen.

Forklaring:

Bredden af den rektangulære pen er # W = 2 #yards

Arealet af den rektangulære pen er # A = 15 #sq.yds

Lad længden af den rektangulære penne være # L # yards

Arealet af den rektangulære pen er # a = l * w eller l * 2 = 15 #

#:. l = 15/2 = 7,5 # yards.

Perimeter af den rektangulære pen er # p = 2 l + 2 w # eller

# p = 2 * 7,5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 # yards

#19# værfter af hegn er påkrævet for at omslutte pennen. Ans

Antag at du har 200 meter hegn for at omslutte et rektangulært plot.Hvordan bestemmer du dimensioner af plottet for at vedlægge det maksimale areal?

Længden og bredden skal hver være 50 fod for maksimumsareal. Maksimumsarealet for en rektangulær figur (med en fast omkreds) opnås, når figuren er en firkant. Dette indebærer, at hver af de 4 sider er af samme længde og (200 "fødder) / 4 = 50" fødder "~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Antag vi vidste ikke eller huskede ikke denne kendsgerning: Hvis vi lader længden være a og bredden er b så farvel (hvid) ("XXX") 2a + 2b = 200 (fødder) farve (hvid) ("XXX ") rarr a + b = 100 eller farve (hvid) (" XXX ") b = 100-a Lad f (a) væ

Vanessa har 180 fod hegn, som hun har til hensigt at bruge til at bygge et rektangulært legeplads til hendes hund. Hun ønsker at spilleområdet skal vedlægge mindst 1800 kvadratfod. Hvad er de mulige bredder af legepladsen?

De mulige bredder af legepladsen er: 30 ft eller 60 ft. Lad længden være l og bredden være w Perimeter = 180 ft.= 2 (l + w) --------- (1) og areal = 1800 ft. ^ 2 = lxx w ---------- (2) Fra (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => 1 = (180 - 2w) / 2 => l = 90- w Erstat denne værdi af l i (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Løsning af denne kvadratiske ligning har vi: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0 derfor w = 30 eller w = 60 De mulige bredder af legepladsen er: 30 ft eller 60 ft.

Hvad er det største mulige område, som Lemuel kunne omslutte med hegnet, hvis han ønsker at vedlægge et rektangulært jordstykke med 24 meter hegn?

Største mulige areal er 36 kvadratmeter med sider x = y = 6 ft Lad rektangelets sider være x og y Omkredsets rektangel er P = 2 (x + y) = 24 eller P = (x + y) = 12 :. y = 12-x Arealet af rektanglet er A = x * y = x (12-x) eller A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) eller A = - (x ^ 2-12x +36) +36 eller A = - (x-6) ^ 2 + 36. kvadrat er ikke negativ mængde. Derfor for at maksimere et minimum skal trækkes fra 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 eller x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Størst mulig område er 36 kvadratmeter med sider x = y = 6 [Ans]