Hvad er det største mulige område, som Lemuel kunne omslutte med hegnet, hvis han ønsker at vedlægge et rektangulært jordstykke med 24 meter hegn?

Svar:

Største mulige område er #36# sq.ft med sider # X = y = 6 # ft

Forklaring:

Lad siderne af rektangel være #x og y #

Perimeteret af rektanglet er # P = 2 (x + y) = 24 #eller

# P = (x + y) = 12:. y = 12 x #

Arealet af rektanglet er # A = x * y = x (12-x) # eller

# A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) # eller

# A = - (x ^ 2-12x + 36) + 36 # eller

# A = - (x-6) ^ 2 + 36 #. kvadrat er ikke negativ mængde.

Derfor at maksimere #EN# minimum skal fratrækkes fra

# 36;:. (x-6) ^ 2 = 0 eller x-6 = 0:. x = 6:. A = 36 # Så største

muligt område er #36# sq.ft med sider # X = y = 6 # Ans

Jack bygger en rektangulær hundpen, som han ønsker at vedlægge. Pennens bredde er 2 meter mindre end længden. Hvis pennens areal er 15 kvadratmeter, hvor mange meter af hegn skulle han være nødt til helt at omslutte pennen?

19 meter hegn er påkrævet for at omslutte pennen. Bredden af den rektangulære penn er w = 2yards Arealet af den rektangulære penn er a = 15sq.yds Lad længden af den rektangulære penn være 1 meter. Den rektangulære pennes areal er a = l * w eller l * 2 = 15:. l = 15/2 = 7,5 meter. Perimeter af den rektangulære penn er p = 2 l + 2 w eller p = 2 * 7,5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 yards 19 meter hegn er påkrævet for at omslutte pennen. [Ans]

Antag at du har 200 meter hegn for at omslutte et rektangulært plot.Hvordan bestemmer du dimensioner af plottet for at vedlægge det maksimale areal?

Længden og bredden skal hver være 50 fod for maksimumsareal. Maksimumsarealet for en rektangulær figur (med en fast omkreds) opnås, når figuren er en firkant. Dette indebærer, at hver af de 4 sider er af samme længde og (200 "fødder) / 4 = 50" fødder "~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Antag vi vidste ikke eller huskede ikke denne kendsgerning: Hvis vi lader længden være a og bredden er b så farvel (hvid) ("XXX") 2a + 2b = 200 (fødder) farve (hvid) ("XXX ") rarr a + b = 100 eller farve (hvid) (" XXX ") b = 100-a Lad f (a) væ

Vanessa har 180 fod hegn, som hun har til hensigt at bruge til at bygge et rektangulært legeplads til hendes hund. Hun ønsker at spilleområdet skal vedlægge mindst 1800 kvadratfod. Hvad er de mulige bredder af legepladsen?

De mulige bredder af legepladsen er: 30 ft eller 60 ft. Lad længden være l og bredden være w Perimeter = 180 ft.= 2 (l + w) --------- (1) og areal = 1800 ft. ^ 2 = lxx w ---------- (2) Fra (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => 1 = (180 - 2w) / 2 => l = 90- w Erstat denne værdi af l i (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Løsning af denne kvadratiske ligning har vi: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0 derfor w = 30 eller w = 60 De mulige bredder af legepladsen er: 30 ft eller 60 ft.