Svar:
Længden og bredden skal hver være
Forklaring:
Maksimumsarealet for en rektangulær figur (med en fast omkreds) opnås, når figuren er en firkant. Dette indebærer, at hver af de fire sider er af samme længde og
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Antag, at vi ikke vidste eller ikke kunne huske denne kendsgerning:
Hvis vi lader længden være
og bredden er
derefter
eller
Lade
derefter
Dette er en simpel kvadratisk med en maksimumsværdi på det punkt, hvor det er afledt er lig med
og derfor er den maksimale værdi,
og siden
Jack bygger en rektangulær hundpen, som han ønsker at vedlægge. Pennens bredde er 2 meter mindre end længden. Hvis pennens areal er 15 kvadratmeter, hvor mange meter af hegn skulle han være nødt til helt at omslutte pennen?
19 meter hegn er påkrævet for at omslutte pennen. Bredden af den rektangulære penn er w = 2yards Arealet af den rektangulære penn er a = 15sq.yds Lad længden af den rektangulære penn være 1 meter. Den rektangulære pennes areal er a = l * w eller l * 2 = 15:. l = 15/2 = 7,5 meter. Perimeter af den rektangulære penn er p = 2 l + 2 w eller p = 2 * 7,5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 yards 19 meter hegn er påkrævet for at omslutte pennen. [Ans]
Hvilke dimensioner vil producere det største område for Sharons hvalp at spille, hvis hun købte 40 meter hegn for at omslutte tre sider af et hegn?
Hvis formen er et rektangel, bliver området 200 kvadratmeter. Grænserne skal bruges til 3 sider. Hvis vi antager, at den fjerde side er en væg eller et eksisterende hegn, så er formen et rektangel. Lad længden af hver af de kortere sider (bredden) være x. Længden vil være 40-2x A = x (40-2x) A = 40x-2x ^ 2 For et maksimum, (dA) / (dx) = 0 (dA) / (dx) = 40-4x = 0 "" x = 10 Dimensionerne vil være 10 xx 20 fod, hvilket giver et areal på 200sq ft. Hvis formen skal være en ligesidet trekant: A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 A = 76,9 sq ft s
Hvad er det største mulige område, som Lemuel kunne omslutte med hegnet, hvis han ønsker at vedlægge et rektangulært jordstykke med 24 meter hegn?
Største mulige areal er 36 kvadratmeter med sider x = y = 6 ft Lad rektangelets sider være x og y Omkredsets rektangel er P = 2 (x + y) = 24 eller P = (x + y) = 12 :. y = 12-x Arealet af rektanglet er A = x * y = x (12-x) eller A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) eller A = - (x ^ 2-12x +36) +36 eller A = - (x-6) ^ 2 + 36. kvadrat er ikke negativ mængde. Derfor for at maksimere et minimum skal trækkes fra 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 eller x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Størst mulig område er 36 kvadratmeter med sider x = y = 6 [Ans]