Svar:
Forklaring:
Vi har en kæderegel, vi har den ydre funktion
og den indvendige funktion
Kæde regel er at udlede begge funktioner og derefter multiplicere derivaterne
så
Mutply derivater
Hvad er den første derivat og andet derivat af 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(det første derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(det andet derivat)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1/3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(det første derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1/3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ (± 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(det andet derivat)"
Hvad er det andet derivat af x / (x-1) og det første derivat af 2 / x?
Spørgsmål 1 Hvis f (x) = (g (x)) / (h (x)) så af kvotientreglen f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h (x)) / ((g (x)) ^ 2) Så hvis f (x) = x / (x-1) så er det første derivat f '(x) = ((1) (x-1) (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) og det andet derivat er f '' (x) = 2x ^ -3 Spørgsmål 2 Hvis f (x) = 2 / x dette kan omskrives som f (x) = 2x ^ -1 og ved hjælp af standardprocedurer for at tage derivatet f '(x) = -2x ^ -2 eller, hvis du foretrækker f' (x) = - 2 / x ^ 2
Hvad er den første derivat og andet derivat af x ^ 4 - 1?
F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 for at finde det første derivat skal vi simpelthen bruge tre regler: 1. Strømregel d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Konstant regel d / dx (c) = 0 (hvor c er et helt tal og ikke en variabel) 3. Sum og forskel regel d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] det første derivat resulterer i: 4x ^ 3-0 som forenkler til 4x ^ 3 for at finde det andet derivat, skal vi udlede det første derivat ved igen at anvende strømreglen, som resulterer i : 12x ^ 3 du kan fortsætte, hvis du kan lide: tredje derivat = 36x ^ 2 fjerde derivat = 72x femt