De to vektorer A og B i figuren har lige store størrelser på 13,5 m og vinklerne er θ1 = 33 ° og θ2 = 110 °. Hvordan finder man (a) x-komponenten og (b) y-komponenten af deres vektor sum R, (c) størrelsen af R og (d) vinklen R?

Svar:

Her er hvad jeg fik.

Forklaring:

Jeg bøjer ikke en god måde at tegne dig et diagram på, så jeg vil forsøge at gå igennem trinnene, som de kommer med.

Så ideen her er, at du kan finde #x#komponent og # Y #-komponent af vektor sum, # R #ved at tilføje #x#komponenter og # Y #-komponenter af henholdsvis #vec (a) # og #vec (b) # vektorer.

Til vektor #vec (a) #, tingene er ret straighforward. Det #x#-komponent vil være projektionen af vektoren på #x#-axis, som er lig med

#a_x = a * cos (theta_1) #

Ligeledes er # Y #-komponent vil være projektionen af vektoren på # Y #-akse

#a_y = a * synd (theta_1) #

Til vektor #vec (b) #, tingene er lidt mere komplicerede. Mere specifikt vil det være lidt vanskeligt at finde de tilsvarende vinkler.

Vinklen mellem #vec (a) # og #vec (b) # er

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Tegn a parallel linje til #x#-axis der krydser punktet hvor halen af #vec (b) # og leder af #vec (a) # møde.

I dit tilfælde, linje # M # vil være #x#-aks og linje #en# den parallelle linje du tegner.

I denne tegning # Angle6 # er # Theta_1 #. Du ved det # Angle6 # er lig med # Angle3 #, # Angle2 #, og # Angle7 #.

Vinklen mellem #vec (b) # og #x#-axis vil være lig med

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Det betyder at #x#-komponent af vektor #vec (b) # vil være

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Nu, fordi vinklen mellem #x#komponent og # Y #-komponent af en vektor er lig med #90^@#, følger det, at vinklen for # Y #-komponent af #vec (b) # vil være

#90^@ - 37^@ = 53^@#

Det # Y #-komponent vil således være

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Husk nu, at #x#-komponent af #vec (b) # er orienteret i modsatte retning af #x#-komponent af #vec (a) #. Det betyder at #x#-komponent af #vec (R) # vil være

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13,5 * cos (33 ^ @) - 13,5 * cos (37 ^ @)

#R_x = 13,5 * 0,04 = farve (grøn) ("0,54 m") #

Det # Y #-komponenter er orienteret i samme retning, så har du det

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13,5 * sin (110 ^ @) + synd (37 ^ @) #

#R_y = 13.5 * 1.542 = farve (grøn) ("20.82 m") #

Størrelsen af #vec (R) # vil være

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20,82 "" ^ 2) "m" = farve (grøn) ("20,83 m") #

For at få vinklen på #vec (R) #, brug simpelthen

#tan (theta_R) = R_y / R_x indebærer theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82farve (rød) (annuller (farve (sort) ("m")))) farve (grøn) (88,6 "" ^ @) #