Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (5, 2), (3, 3) og (7, 9) #?

Svar:

#COLOR (blå) ((31 / 8,11 / 4) #

Forklaring:

Orthocenteret er et punkt hvor højderne af en trekant møder. For at finde dette punkt må vi finde to af de tre linjer og deres skæringspunkt. Vi behøver ikke at finde alle tre linjer, da krydset mellem to af disse vil unikt definere et punkt i et todimensionelt rum.

Mærkning af hjørner:

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

Vi skal finde to linjer, der er vinkelret på to af siderne af trekanten. Vi finder først skråningerne af to sider.

# AB # og # AC #

# AB = M_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = M_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

Linjen vinkelret på AB passerer gennem C. Graden af dette vil være den negative gensidige af AB's gradient. Brug af punktskråning form:

# (Y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 1 #

Linjen vinkelret på AC passerer gennem B. Gradient negetive reciprocal af AC:

# (Y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5 2 #

Vi finder nu skæringspunktet mellem disse to linjer. Løsning samtidigt:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# Y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Så orthocenteret er ved:

#(31/8,11/4)#

GRUND: