Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (5, 2), (3, 3) og (7, 9) #?

Svar:

#COLOR (blå) ((31 / 8,11 / 4) #

Forklaring:

Orthocenteret er et punkt hvor højderne af en trekant møder. For at finde dette punkt må vi finde to af de tre linjer og deres skæringspunkt. Vi behøver ikke at finde alle tre linjer, da krydset mellem to af disse vil unikt definere et punkt i et todimensionelt rum.

Mærkning af hjørner:

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

Vi skal finde to linjer, der er vinkelret på to af siderne af trekanten. Vi finder først skråningerne af to sider.

# AB # og # AC #

# AB = M_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = M_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

Linjen vinkelret på AB passerer gennem C. Graden af dette vil være den negative gensidige af AB's gradient. Brug af punktskråning form:

# (Y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 1 #

Linjen vinkelret på AC passerer gennem B. Gradient negetive reciprocal af AC:

# (Y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5 2 #

Vi finder nu skæringspunktet mellem disse to linjer. Løsning samtidigt:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# Y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Så orthocenteret er ved:

#(31/8,11/4)#

GRUND:

Basen af en trekant af et givet område varierer omvendt som højden. En trekant har en base på 18cm og en højde på 10cm. Hvordan finder du højden på en trekant med samme område og med en base på 15cm?

Højde = 12 cm Området af en trekant kan bestemmes med ligningsområdet = 1/2 * base * højde Find området for den første trekant ved at erstatte målingen af trekanten i ligningen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Lad højden af den anden trekant = x. Så området ligningen for den anden trekant = 1/2 * 15 * x Da områdene er ens, 90 = 1/2 * 15 * x gange begge sider ved 2. 180 = 15x x = 12

Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (1, 2), (5, 6) og (4, 6) #?

Trekantens orthocenter er: (1,9) Lad triangleABC være trekanten med hjørner ved A (1,2), B (5,6) og C (4,6) Lad bar (AL), stang (BM) og bar (CN) er højderne på side bar (BC), bar (AC) og bar (AB). Lad (x, y) være skæringspunktet mellem tre højder. Hældning af stang (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Hældning af stang (CN) = - 1 [:. højde] og bar (CN) passerer gennem C (4,6) Så, equn. af bar (CN) er: y-6 = -1 (x-4) dvs. farve (rød) (x + y = 10 .... til (1) Nu, hældning af stang (AC) = ) / (4-1) = 4/3 => Hældning af stang (BM) = - 3/4 [:. Højde] og sta

Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (1, 3), (5, 7) og (2, 3) #?

Ortocentre i trekant ABC er H (5,0) Lad trianglen være ABC med hjørner ved A (1,3), B (5,7) og C (2,3). så er hældningen af "line" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Lad bar (CN) _ | _bar (AB):. Hældningen af "linje" CN = -1 / 1 = -1, og den passerer gennem C (2,3). : .Equn. af "line" CN er: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 ie x + y = 5 ... til (1) Nu er hældningen af "linje" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Lad bar (AM) _ | _bar (BC):. Hældningen af "linje" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, og den passerer gennem A (1,3). : .Equn. af "line" A