Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (1, 2), (5, 6) og (4, 6) #?

Svar:

Trekantens orthocenter er:(1,9)

Forklaring:

Lad, # TriangleABC # være trekanten med hjørner på

#A (1,2), B (5,6) og C (4,6) #

Lad, #bar (AL), stang (BM) og stang (CN) # være højderne på siderne

#bar (BC), bar (AC) og bar (AB) # henholdsvis.

Lade # (X, y) # være skæringspunktet mellem tre højder.

Hældning af #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#hældning af #bar (CN) = - 1 ##:.# højde og #bar (CN) # passerer igennem #C (4,6) #

Så, equn. af #bar (CN) # er:# Y-6 = -1 (x-4) #

# Dvs.. farve (rød) (x + y = 10 …. til (1) #

Nu, Hældning af #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#hældning af #bar (BM) #=#-3/4##:.# højde

og #bar (BM) # passerer igennem #B (5,6) #

Så, equn. af #bar (BM) # er:# Y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 #

# Dvs.. farve (rød) (3x + 4y = 39 …. til (2) #

Fra equn. #(1)# vi får,#farve (rød) (y = 10-x til (3) #

sætte # y = 10-x # ind i #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39 #

# => 3x + 40-4x = 39 #

# -X = -1 => farve (blå) (x = 1 #

Fra #(3)# vi har

# Y = 10-1 => farve (blå) (y = 9 #

Derfor er orthocenter af trekant:(1,9)

Se nedenstående graf: