Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (1, 3), (5, 7) og (2, 3) #?

Svar:

Orthocentrene for #triangle ABC # er #H (5,0) #

Forklaring:

Lad trianglen være ABC med hjørner på

#A (1,3), B (5,7) og C (2,3). #

så hældningen af # "linje" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Lad, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# Hældningen af # "linje" CN = -1 / 1 = -1 #, og det går igennem#C (2,3). #

#:.#Den equn. af # "linje" CN #, er:

# Y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

# Dvs.. x + y = 5 … til (1) #

Nu, hældningen af # "linje" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Lad, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# Hældningen af # "linje" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #, og det går igennem# A (1,3). #

#:.#Den equn. af # "linje" AM #, er:

# Y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

# Dvs.. 3x + 4y = 15 … til (2) #

Krydset af # "line" CN og "line" AM # er orthocenteret af # TriangleABC #.

Så vi løser equn. # (1) og (2) #

Multiplicere equn #(1)# ved #3# og trække fra #(2)# vi får

# 3x + 4y = 15 … til (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … til (1) xx (-3) #

# => Y = 0 #

Fra #(1)#, # X + 0 = 5 => x = 5 #

Derfor orthocentre af #triangle ABC # er #H (5,0) #

……………………………………………………………………………

Bemærk:

Hvis # "linje" l # passerer igennem #P (x_1, y_1) og Q (x_2, y_2) og derefter #

#(1)#hældning af # L # er # = M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#Den equn. af # L # (passerer thr ' #P (x_1, y_1) #, er:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# Hvis # l_1_ | _l_2, så m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthocentre er punktet, hvor tre højder af trekanten skærer.