Svar:
Funktionen er ulige.
Forklaring:
Hvis en funktion er ens, opfylder den tilstanden:
Hvis en funktion er ulige, opfylder den tilstanden:
I vores tilfælde ser vi det
Siden
Grafen af funktionen f (x) = (x + 2) (x + 6) er vist nedenfor. Hvilken erklæring om funktionen er sandt? Funktionen er positiv for alle reelle værdier af x hvor x> -4. Funktionen er negativ for alle reelle værdier af x hvor -6 <x <-2.
Funktionen er negativ for alle reelle værdier af x hvor -6 <x <-2.
Lad f (x) = x-1. 1) Kontroller, at f (x) hverken er lige eller ulige. 2) Kan f (x) skrives som summen af en jævn funktion og en ulige funktion? a) Hvis det er tilfældet, udvis en løsning. Er der flere løsninger? b) Hvis ikke, bevise at det er umuligt.
Lad f (x) = | x -1 |. Hvis f var ens, ville f (-x) svare til f (x) for alle x. Hvis f var ulige, ville f (-x) være -f (x) for alle x. Vær opmærksom på at for x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Da 0 ikke er lig med 2 eller til -2, er f hverken lige eller ulige. Kan f skrives som g (x) + h (x), hvor g er jævnt og h er mærkeligt? Hvis det var sandt, så g (x) + h (x) = | x - 1 |. Ring til denne erklæring 1. Udskift x ved -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Da g er lige og h er mærkeligt, har vi: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Kald denne sætning 2. At sætte sætninger
Er funktionen y = x-sin (x) ens, ulige eller ej heller?
Funktionen vil være ulige. For en jævn funktion, f (-x) = f (x). For en mærkelig funktion, f (-x) = -f (x) Så vi kan teste dette ved at sætte x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) x - sin (x)) Dette betyder, at funktionen skal være ulige. Det er heller ikke overraskende, da x og sin (x) begge er ulige. Faktisk gives to funktioner, f (x) og g (x) for hvilke: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) Det er indlysende at: f ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] Dvs. summen af ulige funktioner er altid en anden ulige funktion.