Når man løser en ligning i formen ax ^ 2 = c ved at tage kvadratroden, hvor mange løsninger vil der være?

Svar:

Der kan være #0#, #1#, #2# eller uendeligt mange.

Forklaring:

Sag #BB (a = c = 0) #

Hvis # A = c = 0 # derefter en værdi af #x# vil tilfredsstille ligningen, så der vil være et uendeligt antal løsninger.

#COLOR (hvid) () #

Sag #bb (a = 0, c! = 0) #

Hvis # A = 0 # og #C! = 0 # så vil den venstre side af ligningen altid være #0# og højre side ikke-nul. Så der er ingen værdi af #x# som vil tilfredsstille ligningen.

#COLOR (hvid) () #

Sag #bb (a! = 0, c = 0) #

Hvis #a! = 0 # og # c = 0 # så er der en løsning, nemlig # X = 0 #.

#COLOR (hvid) () #

Sag #bb (a> 0, c> 0) # eller #bb (a <0, c <0) #

Hvis #en# og # C # er begge ikke-nul og har samme tegn, så er der to reelle værdier af #x# som tilfredsstiller ligningen, nemlig #x = + -sqrt (c / a) #

#COLOR (hvid) () #

Sag #bb (a> 0, c <0) # eller #bb (a <0, c> 0) #

Hvis #en# og # C # er begge ikke-nul men af modsatte tegn, så er der ingen reelle værdier af #x# som tilfredsstiller ligningen. Hvis du tillader komplekse løsninger, så er der to løsninger, nemlig #x = + -i sqrt (-c / a) #