Et ben af en ret trekant er 96 tommer. Hvordan finder du hypotenusen og det andet ben, hvis hypotenusens længde overstiger 2,5 gange det andet ben med 4 inches?

Svar:

Brug Pythagoras til at etablere # X = 40 # og #h = 104 #

Forklaring:

Lade #x# vær det andet ben

så hypotenuse # h = 5 / 2x + 4 #

Og vi bliver fortalt det første ben # y = 96 #

Vi kan bruge Pythagoras 'ligning # x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 #

# x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 #

# x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x + 16 #

Omlægning giver os

# x ^ 2 - 25x ^ 2/4 -20x +9200 = 0 #

Multiplicere i hele by #-4 #

# 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 #

Brug af den kvadratiske formel # x = (-b + -sqrt (b ^ 2- 4ac)) / (2a) #

#x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) #

#x = (-80 + -1760) / 42 #

så #x = 40 # eller #x = -1840 / 42 #

Vi kan ignorere det negative svar, da vi reagerer på en rigtig trekant, så det andet ben #=40#

Den hypotese #h = 5 * 40/2 +4 = 104 #

Hypotenusen af en rigtig trekant er 39 inches, og længden af et ben er 6 inches længere end to gange det andet ben. Hvordan finder du længden af hvert ben?

Benene er af længde 15 og 36 Metode 1 - Kendte trekanter De første få retvinklede trekanter med en ulige længdeside er: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Bemærk at 39 = 3 * 13, så Vil en trekant med følgende sider arbejde: 15, 36, 39 dvs 3 gange større end en 5, 12, 13 trekant? To gange 15 er 30, plus 6 er 36 - Ja. farve (hvid) () Metode 2 - Pythagoras formel og lidt algebra Hvis det mindre ben er af længde x, så er det større ben af længde 2x + 6 og hypotenus er: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) farve (hvid) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) Firkant begge ender for at f

Det længere ben af en ret trekant er 3 tommer mere end 3 gange længden af det kortere ben. Området af trekanten er 84 square inches. Hvordan finder du omkredsen af en ret trekant?

P = 56 kvadrat inches. Se figur nedenfor for bedre forståelse. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Løsning af kvadratisk ligning: b_1 = 7 b_2 = -8 (umuligt) Så, b = 7c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 ^^ = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 kvadrat inches

Et ben af en ret trekant er 96 tommer. Hvordan finder du hypotenusen og det andet ben, hvis hypotenusens længde overstiger 2 gange det andet ben med 4 inches?

Hypotenuse 180,5, ben 96 og 88,25 ca. Lad det kendte ben være c_0, hypotenuse være h, overskydende h over 2c som delta og det ukendte ben, c. Vi ved, at c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) også h-2c = delta. Subtituting ifølge h får vi: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Forenkling, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Løsning for c får vi. c = (4delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2)) / 2 Kun positive opløsninger er tilladt c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta