Hypotenusen af en rigtig trekant er 39 inches, og længden af et ben er 6 inches længere end to gange det andet ben. Hvordan finder du længden af hvert ben?

Svar:

Benene er af længde #15# og #36#

Forklaring:

Metode 1 - Kendte trekanter

De første få retvinklede trekanter med en ulige længdeside er:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Læg mærke til det #39 = 3 * 13#, så vil en trekant med følgende sider arbejde:

#15, 36, 39#

dvs. #3# gange større end a #5, 12, 13# trekant?

To gange #15# er #30#, plus #6# er #36# - Ja.

#COLOR (hvid) () #

Metode 2 - Pythagoras formel og lidt algebra

Hvis det mindre ben er af længde #x#, så er det større ben af længde # 2x + 6 # og hypotenuse er:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (hvid) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Square begge ender for at få:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Trække fra #1521# fra begge sider for at få:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Multiplicer begge sider af #5# at få:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (hvid) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (hvid) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (hvid) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (hvid) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (hvid) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#farve (hvid) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Derfor #x = 15 # eller #x = -99 / 5 #

Kassér den negative løsning, da vi søger længden af siden af en trekant.

Derfor er det mindste ben af længde #15# og den anden er #2*15+6 = 36#

Hypotenusen af en rigtig trekant er 9 meter mere end det kortere ben og det længere ben er 15 fod. Hvordan finder du længden af hypotenus og kortere ben?

Farve (blå) ("hypotenuse" = 17) farve (blå) ("kort ben" = 8) Lad bbx være længden af hypotenusen. Det kortere ben er 9 meter mindre end hypotenusen, så længden af det kortere ben er: x-9 Det længere ben er 15 fod. Ved Pythagoras teorem er firkanten på hypotenusen lig med summen af de to siders kvadrater: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Så vi skal løse denne ligning for x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Udvid beslaget: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Forenkle: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Hypotenuse er 17 fødder lang. Det kortere ben er: x-9 17-9 = 8 fod la

Et ben af en rigtig trekant er 8 millimeter kortere end det længere ben og hypotenus er 8 millimeter længere end det længere ben. Hvordan finder du længderne af trekanten?

24 mm, 32 mm og 40 mm Ring x det korte ben Ring til det lange ben Ring til hypotenussen Vi får disse ligninger x = y - 8 h = y + 8. Anvend Pythagor sætningen: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Udvikle: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Check: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + 2. OKAY.

Et ben af en ret trekant er 96 tommer. Hvordan finder du hypotenusen og det andet ben, hvis hypotenusens længde overstiger 2,5 gange det andet ben med 4 inches?

Brug Pythagoras til at etablere x = 40 og h = 104 Lad x være det andet ben, så hypotenuse h = 5 / 2x +4 Og vi bliver fortalt det første ben y = 96 Vi kan bruge Pythagoras 'ligning x ^ 2 + y ^ 2 = 2x4 + 2x2 + 2x2 2x2 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Omregning giver os x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Multiplicer hele tiden med -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Brug af den kvadratiske formel x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 så x = 40 eller x = -1840/42 Vi kan ignorere det negative svar, da vi reagerer på en rigtig trekant, s