Hvorfor er (root (3) (- 216)) ^ 5 lig med +7776 i stedet for negativ?

Svar:

# (root (3) (- 216)) ^ 5 = -7776 #

Forklaring:

Det er negativt, ikke positivt, da din kilde synes at foreslå.

Udtrykket #root (3) (- 216) # har to mulige fortolkninger:

Kompleks fortolkning

Som en kompleks værdsat funktion af komplekse tal, #f (x) = x ^ 3 # er mange til en, så vi er nødt til at træffe et valg, når vi definerer hvad vi mener ved den primære terning rod.

Den vigtigste komplekse terningrode af #-216# er:

# 6 (cos (pi / 3) + i sin (pi / 3)) = 3 + 3sqrt (3) i #

Nuværende eksempel

Da dette spørgsmål er opført under Algebra, antager jeg, at jeg er ret sikker i at antage, at du havde tænkt på den rigtige terningrode, i hvilket tilfælde vi finder:

# (root (3) (- 216)) ^ 5 = (-6) ^ 5 = -7776 #