Hvordan verificerer du identiteten sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Påkrævet for at bevise: # sec ^ 2 (x / 2) = (2sek x + 2) / (sekx + 2 + cosx) #

# "Højre side" = (2sek x + 2) / (sekx + 2 + cosx) #

Huske på, at # Secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Nu formere top og bund ved # Cosx #

# => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) #

Faktorere bunden, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Husk identiteten: # Cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x #

Tilsvarende: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) #

# => "Højre side" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = farve (blå) (sec ^ 2 (x / 2)) = "Venstre Hånd side "#

Som krævet

Hvordan verificerer du identiteten tanthetacsc ^ 2theta-tantheta = cottheta?

Bevis under tanteten * csc ^ 2thetaantanta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / sinthetacostheta - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Bemærk at sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, derfor cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta

Hvordan verificerer du identiteten sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Bevis nedenunder Først vil vi bevise 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Nu kan vi bevise dit spørgsmål: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta

Hvordan verificerer du identiteten 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Se nedenfor 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Højre Side = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> brug forskel på to terninger formel = (sec ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4eeta + sec ^ 2tetatan ^ 2theta + tan ^ 4eeta) = 1 * (sec ^ 4eeta + sec ^ 2tetatan ^ 2ta + tan ^ 4eeta) = sec ^ 4theta + sek ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2tetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2the