To hjørner af en enslig trekant er ved (8, 2) og (4, 3). Hvis trekantens område er 9, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

#color (indigo) ("Isosceles triangels sider er" 4,12, 4,83, 4,83 #

Forklaring:

#A (8,2), B (4,3), A_t = 9 #

#c = sqrt (8-4) ^ 2 + (3-2) ^ 2) = 4,12 #

#h = (2 * A_t) / c = (2 * 9) / 4,12 = 4,37 #

#a = b = sqrt ((4,12 / 2) ^ 2 + 4,37 ^ 2) = 4,83 #

Svar:

Base # Sqrt {17} # og fælles side #sqrt {1585-1568}. #

Forklaring:

De er hjørner, ikke hjørner. Hvorfor har vi den samme dårlige formulering af spørgsmålet fra hele verden?

Archimedes 'sætning siger om # A, B og C # er kvadreret sider af en trekant af området # S #, derefter

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

For en ensartet trekant, # A = B. #

# 16S ^ 2 = 4A ^ 2- (C-2A) ^ 2 = 4AC-C ^ 2 #

Vi er ikke sikre på, om den givne side er #EN# (den dublet side) eller # C # (basen). Lad os arbejde på begge måder.

#C = (8-4) ^ 2 + (2-3) ^ 2 = 17 #

# 16 (9) ^ 2 = 4A (17) - 17 ^ 2 #

# A = 1585/68 #

Hvis vi startede med # A = 17 # derefter

# 16 (9) ^ 2 = 4 (17) C - C2 2 #

# C ^ 2 - 68 C + 1296 = 0 #

Ingen reelle løsninger til den ene.

Vi konkluderer, at vi har base # Sqrt {17} # og fælles side #sqrt {1585-1568}. #