To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 7) og (5, 3). Hvis trekantens område er 6, hvad er længderne på trekantens sider?

Lad koordinaterne af det tredje hjørne af den ensidige trekant være # (X, y) #. Dette punkt er lige fra andre to hjørner.

Så

# (X-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 #

# => X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 #

# => 8x-8Y = -16 #

# => X-y = -2 #

# => Y = x + 2 #

Nu er vinkelret trukket fra # (X, y) # På linjesegmentet, der forbinder to givne hjørner af trekanten, vil bisektionen sidde og koordinaterne for dette midtpunkt vil være #(3,5)#.

Så højden af trekanten

# H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

Og bunden af trekanten

# B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 #

Område af trekanten

# 1 / 2xxBxxH = 6 #

# => H = 12 / B = 12 / (4sqrt2) #

# => H ^ 2 = 9/2 #

# => (X-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 9/2 #

# => (X-3) ^ 2 + (x + 2-5) ^ 2 = 9/2 #

# => 2 (x-3) ^ 2 = 9/2 #

# => (X-3) ^ 2 = 9/4 #

# => X = 3/2 + 3 = 9/2 = 4.5 #

Så # Y = x + 2 = 4.5 + 2 = 6,5 #

Derved længden af hver lige side

# = Sqrt ((5-4.5) ^ 2 + (3-6.5) ^ 2) #

# = Sqrt (0,25 + 12,25) = sqrt12.5 = 2.5sqrt2 #

Derfor er længder på tre sider # 2.5sqrt2,2.5sqrt2,4sqrt2 #