To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 3) og (5, 3). Hvis trekantens område er 6, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

Siderne af den ulige trekant: 4, # Sqrt13, sqrt13 #

Forklaring:

Vi bliver spurgt om området af en ensartet trekant med to hjørner på (1,3) og (5,3) og område 6. Hvad er sidernes længder.

Vi kender længden af denne første side: #5-1=4# og jeg vil antage, at dette er bunden af trekanten.

Området af en trekant er # A = 1 / 2BH #. Vi ved # B = 4 # og # A = 6 #, så vi kan finde ud af det # H #:

# A = 1 / 2BH #

# 6 = 1/2 (4) h #

# H = 3 #

Vi kan nu konstruere en rigtig trekant med # H # som den ene side, # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 # som den anden side, og hypotenussen er den trekantede kant af trekanten (med trekantens ligevægte, så de 2 skrå sider er lige store, kan vi gøre den ene rigtige trekant og få begge manglende sider). Pythagoras sætning er det der kræves her - men jeg kan ikke lide det #en# og # B # og # C # - Jeg foretrækker # S # for kort side, # M # for medium side og # H # for hypotenuse eller simpelthen # L # til lang side:

# s ^ 2 + mA2 = l ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = l ^ 2 #

# 4 + 9 = l ^ 2 #

# 13 = l ^ 2 #

# L = sqrt13 #

Og nu har vi alle sider af den ensomme trekant: 4, # Sqrt13, sqrt13 #