Hvad er de asymptoter og aftagelige diskontinuiteter af f (x) = (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)?

Svar:

# "lodret asymptote ved" x = 5 #

# "vandret asymptote på" y = 4/3 #

# "flytbar diskontinuitet ved" (-2,4 / 7) #

Forklaring:

# "forenkle f (x) ved at annullere fælles faktorer" #

#F (x) = (4cancel ((x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) #

Da vi har fjernet faktor (x + 2) vil der være en aftagelig diskontinuitet ved x = - 2 (hul)

#F (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 #

#rArr "punkt diskontinuitet ved" (-2,4 / 7) #

Grafen af #f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "vil være det samme som" #

# (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) "men uden hullet" #

Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver den værdi, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for denne værdi, så er det en vertikal asymptote.

# "løse" 3 (x-5) = 0rArrx = 5 "er asymptoten" #

Horisontale asymptoter forekommer som

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" #

opdele vilkår på tæller / nævneren med x

#F (x) = ((4x) / x-4 / x) / ((3x) / x-15 / x) = (4-4 / x) / (3-15 / x) #

som # XTO + -oo, f (x) til (4-0) / (3-0 #

# rArry = 4/3 "er asymptoten" #

graf {(4x-4) / (3x-15) -16,02, 16,01, -8,01, 8,01}