To hjørner af en enslig trekant er på (5, 2) og (2, 3). Hvis trekantens område er 6, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

Hvis basen er #sqrt (10) #, så er de to sider #sqrt (29/2) #

Forklaring:

Det afhænger af, hvorvidt disse punkter udgør bunden eller siderne.

Find først længden mellem de to punkter.

Dette gøres ved at finde længden af vektoren mellem de to punkter:

#sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) #

Hvis dette er længden af basen, så:

Start med at finde højden på trekanten.

Arealet af en trekant er givet af: #A = 1/2 * h * b #, hvor (b) er basen og (h) er højden.

Derfor:

# 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff # # 12 / sqrt (10) = h #

Fordi højden skærer et ensartet trekant i to lignende højreengede trekanter, kan vi bruge pythagoras.

De to sider vil da være:

# sqq (1/2 * sqrt (10)) ^ 2+ (12 / sqrt (12)) ^ 2) = sqrt (1/4 * 10 + 12) = sqrt (58/4) = sqrt 2) #

Hvis det var længden af de to sider, så:

Brug områdeformlen for trekanter i generel, #A = 1/2 * a * b * sin (C) #, fordi (a) og (b) er de samme, får vi; #A = 1/2 * a ^ 2 * synd (C) #, hvor (a) er den side, vi har beregnet.

# 6 = 1/2 * 10 * sin (C) iff # #sin (C) = 6/5 #

Men det er ikke muligt for en rigtig trekant, så vi må forblive de to koordinater dannet i bunden.

To hjørner af en enslig trekant er på (7, 2) og (3, 6). Hvis trekantens område er 6, hvad er længderne på trekantens sider?

Sidens længder er: a = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 og b = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 og c = 4sqrt2 = 5.6568542 Først la vi C (x, y) være det ukendte tredje hjørne af trekanten. Lad også hjørnerne A (7, 2) og B (3, 6) sætte ligningen ved hjælp af sider med afstandsformlen a = b sqrt ((x_c-3) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = sqrt ( x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) forenkle at opnå x_c-y_c = 1 "" "første ligning Brug nu matrixformlen for Område: Område = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a ), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) Areal = 1/2 ((7,3, x_

To hjørner af en enslig trekant er på (7, 5) og (3, 6). Hvis trekantens område er 6, hvad er længderne på trekantens sider?

Der er et par måder at gøre det på; Vejen med de færreste trin er forklaret nedenfor. Spørgsmålet er tvetydigt om, hvilke to sider er ens. I denne forklaring antager vi, at de to sider af samme længde er dem, der endnu ikke findes. En sidelængde kan vi regne ud lige fra de koordinater, vi har fået. a = sqrt ((7-3) ^ 2 + (5-6) ^ 2) a = sqrt (4 ^ 2 + (- 1) ^ 2) a = sqrt (16 + 1) a = sqrt17 Så kan vi bruge formlen for en trekants område med hensyn til dens sidelængder for at finde ud af b og c. A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) hvor s = (a + b + c) / 2 (kaldet semiperimete

To hjørner af en enslig trekant er på (7, 5) og (3, 9). Hvis trekantens område er 6, hvad er længderne på trekantens sider?

Længden af tre sider af trekanten er 5,66, 3,54, 3,54 enhed. Basen af isocellentrikken er B = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) = sqrt ((3-7) ^ 2 + (9-5) ^ 2)) = sqrt (16 + 16) = sqrt32 = 5,66 (2dp) enhed Vi ved, at trekanten er A_t = 1/2 * B * H Hvor H er højden. :. 6 = 1/2 * 5,66 * H eller H = 12 / 5,66 = 2,12 (2dp) enhed Ben er L = sqrt (H ^ 2 + (B / 2) ^ 2) = sqrt (2,12 ^ 2 + (5,66 / 2 ) ^ 2) = 3,54 (2dp) enhed Længden af tre sider af trekanten er 5,66, 3,54, 3,54 enhed [Ans]