Hvad er de asymptoter og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x?

Svar:

Ingen fjernbarhed ophører, vertikale asymptoter hos # X = 0 # og # x = -5 # og horisontale asymptoter på # Y = 4 #

Forklaring:

Som #F (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) #

= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #

Som #x# eller # x + 5 # er ikke en faktor af # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, der er ingen aftagelige afbrydelser.

Vertikale asymptoter er hos # X = 0 # og # X + 5 = 0 # dvs. # x = -5 #, fordi som # X-> 0 # eller #x -> - 5 #, #F (x) -> + - oo #, afhængigt af om vi nærmer os fra venstre eller højre.

Nu kan vi skrive #F (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #

= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #

= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #

Dermed som # X-> oo #, #F (x) -> 4 #

og vi har vandret asymptote # Y = 4 #

graf {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21,92, 18,08, -5,08, 14,92}