Hvad er variansen og standardafvigelsen for {18, -9, -57, 30, 18, 5, 700, 7, 2, 1}?

Svar:

Forudsat at vi har at gøre med hele befolkningen og ikke kun en prøve:

varians # sigma ^ 2 = 44.383.45 #

Standardafvigelse #sigma = 210.6738 #

Forklaring:

De fleste videnskabelige regnemaskiner eller regneark giver dig mulighed for at bestemme disse værdier direkte.

Hvis du skal gøre det på en mere metodisk måde:

1. Bestem det sum af de givne dataværdier.
2. Beregn betyde ved at dividere summen ved antallet af dataindtastninger.
3. For hver dataværdi beregnes dens afvigelse fra middelværdien ved at trække dataværdien fra middelværdien.
4. For hver dataværdiens afvigelse fra gennemsnittet beregnes kvadreret afvigelse fra middelværdien ved at kvadrere afvigelsen.
5. Bestem det summen af de kvadratiske afvigelser
6. Del summen af de kvadratiske afvigelser med antallet af originale data værdier for at få befolkningsvariation
7. Bestem kvadratroden af befolkningsvariancen for at få den befolkningsstandardafvigelse

Hvis du vil have prøve variance og prøve standardafvigelse:

i trin 6. divider med 1 mindre end antallet af originale data værdier.

Her er det som et detaljeret regnearksbillede:

Bemærk: Jeg ville normalt bare bruge funktionerne

#COLOR (hvid) ("XXX") #VARP (B2: B11)

og

#COLOR (hvid) ("XXX") #STDEVP (B2: B11)

i stedet for alle disse detaljer

Svar:

Varians = 44383.45

Standardafvigelse#~~#210.674

Forklaring:

#sumX = 18-9-57 + 30 + 18 + 5 + 700 + 7 + 2 + 1 #

#= 715#

# sumX ^ 2 = 18 ^ 2 + 9 ^ 2 + 57 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2 + 5 ^ 2 + 700 ^ 2 + 7 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2 = 494957 #

Middelværdien er givet af

#mu = frac {sumX} {N} = frac {715} {10} = 71,5 #

Variansen er givet af

# sigma ^ 2 = 1 / N (sumX ^ 2 - (sumX) ^ 2 / N) = 44383.45 #

Standardafvigelsen er angivet af

#sigma ~~ 210.674 #