Spørgsmål # a8660

Svar:

Der er to maksimumspunkter

# (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" "# og # ((5pi) / 6, 5/4) = (2,61799, 1,25) #

Der er et minimumspunkt # (pi / 2, 1) = (1,57, 1) "" #

Forklaring:

Lad den gives af # y = sin x + cos ^ 2 x #

Bestem det første derivat # Dy / dx # så lig med nul, det vil sige # Dy / dx = 0 #

Lad os begynde

fra det givne

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

Equate # Dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

løse ved factoring

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Equate hver faktor til nul

#cos x = 0 "" "# den første faktor

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# X = pi / 2 #

finde # Y #, ved hjælp af den oprindelige ligning

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# Y = 1 + (0) ^ 2 #

# Y = 1 #

opløsning # (pi / 2, 1) = (1,57, 1) "" #Mindste punkt

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # den anden faktor

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# X = pi / 6 # også # X = (5pi) / 6 #

finde # Y #, ved brug af # X = pi / 6 # i den oprindelige ligning

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# Y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# Y = 1/2 + 3/4 #

# Y = 5/4 #

opløsning # (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" "#det maksimale punkt

det andet maksimale punkt er ved # ((5pi) / 6, 5/4) = (2,61799, 1,25) #

fordi #sin (pi / 6) = synd ((5pi) / 6) #. Derfor er der to maksimumspunkter.

Se venligst grafen og find de kritiske punkter

graf {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1,5}

Gud velsigne …. Jeg håber forklaringen er nyttig.