Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (9, 7), (2, 9) og (5, 4) #?

Svar:

Orthocenteret G er punkt # (x = 151/29, y = 137/29) #

Forklaring:

Figuren nedenfor viser den givne trekant og de tilhørende højder (grønne linjer) fra hvert hjørne. Triangelens orthocenter er punkt G.

Orthocentrene i en trekant er det punkt, hvor de tre højder møder.

Du skal finde ligningen for de vinkelrette linjer, der passerer gennem to i det mindste af trekanten.

Først bestemmer ligningen for hver af siderne af trekanten:

Fra A (9,7) og B (2,9) er ligningen

# 2 x + 7 y-67 = 0 #

Fra B (2,9) og C (5,4) er ligningen

# 5 x + 3 y-37 = 0 #

Fra C (5,4) og A (9,7) er ligningen

# -3 x + 4 y-1 = 0 #

For det andet skal du bestemme ligningerne for de vinkelrette linjer, der passerer gennem hvert hjørne:

For AB gennem C har vi det

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 #

For AC gennem B har vi det

#y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Nu punkt G er skæringspunktet af højderne derfor skal vi løse systemet af to ligninger

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 # og #y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Derfor giver opløsningen koordinaterne til orthocenteret G

#x = 151/29, y = 137/29 #