Bevis at: (gælder for enhver positiv x, y) :? x ^ x * y ^ y> = ((x + y) / 2) ^ (x + y)

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

Overveje #f (x) = x ln x #

Denne funktion har en konvekse hypografi fordi

#f '' (x) = 1 / x> 0 #

så i dette tilfælde

#f ((x + y) / 2) le 1/2 (f (x) + f (y)) # eller

# ((x + y) / 2) ln ((x + y) / 2) le 1/2 (x ln x + y ln y) # eller

# ((x + y) / 2) ^ ((x + y) / 2) le (x ^ x y ^ y) ^ (1/2) #

og endelig kvadrering begge sider

# ((x + y) / 2) ^ (x + y) le x ^ x yy y #

"Lena har 2 på hinanden følgende heltal.Hun bemærker, at deres sum er lig med forskellen mellem deres kvadrater. Lena vælger yderligere 2 på hinanden følgende heltal og bemærker det samme. Bevis algebraisk, at dette gælder for 2 fortløbende heltal?

Venligst henvis til forklaringen. Husk at de på hinanden følgende heltal adskiller sig med 1. Derfor, hvis m er et helt tal, skal det efterfølgende heltal være n + 1. Summen af disse to heltal er n + (n + 1) = 2n + 1. Forskellen mellem deres kvadrater er (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, som ønsket! Føl Mathens Glæde.!

Hvis summen af enhedens kube rødder er 0, bevis så at produktet af kubens rødder af enhed = 1 Enhver?

"Se forklaring" z ^ 3 - 1 = 0 "er ligningen der giver kubens rødder af" "enhed. Så vi kan anvende teorien om polynomer til at konkludere at" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newtons identiteter )." "Hvis du virkelig vil beregne det og tjekke det:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt ) / 2) * (- 1-kvadrat (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1

Reuben sælger beaded halskæder. Hver stor halskæde sælger til 5,10 dollar, og hver lille halskæde sælger til 4,60 dollar. Hvor meget vil han tjene på at sælge 1 stor halskæde og 7 små halskæder?

Reuben vil tjene $ 37.30 fra at sælge 1 stort og 7 små halskæder. Lad os lave en formel til beregning af, hvor meget Reuben vil tjene på at sælge halskæder: Lad os først ringe, hvad han vil tjene. Så antallet af store halskæder vi kan ringe l og til store halskæder han sælger, vil han lave l xx $ 5,10. Også antallet af små halskæder vi kan ringe s og til små halskæder han sælger, vil han lave s xx $ 45.60. Vi kan sige dette helt for at få vores formel: e = (l xx $ 5,10) + (s xx $ 4,60) I problemet bliver vi bedt om at beregne for Reub