Svar:
7/11
Forklaring:
Hældningen af en hvilken som helst linje vinkelret på en anden er den inverse af hældningen af referencelinjen. Den generelle linjekvation er y = mx + b, så sæt af linjer vinkelret på dette vil være y = - (1 / m) x + c.
y = mx + b Beregn hældningen, m, fra de givne punktværdier, løse for b ved at bruge et af punktværdierne, og tjek din løsning ved hjælp af de øvrige punktværdier.
En linje kan betragtes som forholdet mellem ændringen mellem horisontale (x) og lodrette (y) positioner. Således for hver to punkter defineret af kartesiske (plane) koordinater som dem, der er angivet i dette problem, opstiller du simpelthen de to ændringer (forskelle) og gør derefter forholdet for at opnå hældningen, m.
Lodret forskel "y" = y2 - y1 = 14 - 3 = 11
Horisontal forskel "x" = x2 - x1 = -14 - -7 = -7
Ratio = "stige over løb" eller lodret over vandret = 11 / -7 = -11/7 for hældningen, m.
En linje har den generelle form for y = mx + b, eller lodret position er produktet af hældningen og den vandrette position x, plus det punkt, hvor linien krydser (aflyser) x-aksen (linjen hvor z altid er nul.) Så når du har beregnet hældningen, kan du sætte et hvilket som helst af de to punkter, der er kendt i ligningen, og efterlader os kun afsnittet 'b' ukendt.
3 = (-11/7) (- 7) + b; 3 = 11 + b; -8 = b
Således er den endelige ligning y = - (11/7) x - 8
Vi kontrollerer derefter dette ved at erstatte det andet kendte punkt i ligningen:
14 = (-11/7) (- 14) - 8; 14 = 22-8; 14 = 14 KORREKT!
Så hvis vores oprindelige ligning er y = - (11/7) x - 8, vil sæt af linier vinkelret på den have en hældning på 7/11.
Hvad er hældningen af en hvilken som helst linje vinkelret på linjen, der går gennem (-12,21) og (-18,1)?
= -3 / 10 hældning af linjen m = (y_1-y_2) / (x_1-x_2) = (21-1) / (- 12 + 18) = 10/3 hældning af en stlinie vinkelret på denne linje 1 / m = -3/10
Hvad er hældningen af en hvilken som helst linje vinkelret på den linje, der passerer gennem (-2,8) og (0,4)?
Se en løsningsproces nedenfor: Først skal vi bestemme hældningen af linjen, der går gennem de to punkter i problemet. Hældningen kan findes ved hjælp af formlen: m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) Hvor m er hældningen og (farve (blå) (x_1, y_1)) og (farve (rød) (x_2, y_2)) er de to punkter på linjen. Ved at erstatte værdierne fra punkterne i problemet gives: m = (farve (rød) (4) - farve (blå) (8)) / (farve (rød) (0) - farve (blå) (- 2)) = (farve (rød) (0) + farve (blå)
Bevis at givet en linje og ikke pege på den linje, er der netop en linje, der passerer gennem det punkt vinkelret gennem den linje? Du kan gøre dette matematisk eller gennem konstruktion (de gamle grækere gjorde)?
Se nedenunder. Lad os antage, at den angivne linje er AB, og punktet er P, som ikke er på AB. Nu, lad os antage, vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise, at denne PO er den eneste linje, der passerer gennem P, der er vinkelret på AB. Nu skal vi bruge en konstruktion. Lad os konstruere en anden vinkelret PC på AB fra punkt P. Nu beviset. Vi har, OP vinkelret AB [Jeg kan ikke bruge det vinkelrette tegn, hvordan annyoing] Og også PC vinkelret AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendicularer på samme linje.] Nu har både OP og PC punkt P fælles og de er parallelle. Det bety