Svar:
#x = 2 pm 2 i #
Forklaring:
Vi har: #R (x) = - x ^ (2) + 4 x - 8 #
For at bestemme nulerne, lad os indstille #R (x) = 0 #:
#Rightarrow R (x) = 0 #
#Rightarrow - x ^ (2) + 4 x - 8 = 0 #
Så lad os faktor #- 1# ud af ligningen:
#Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + 8) = 0 #
Lad os nu færdiggøre pladsen:
#Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + (frac (4) (2)) ^ (2) + 8 - (frac (4) (2)) ^ (2)) = 0 #
#Rightarrow - ((x ^ (2) - 4 x + 4) + 8 - 4) = 0 #
#Rightarrow - ((x - 2) ^ (2) + 4) = 0 #
#Rightarrow (x - 2) ^ (2) + 4 = 0 #
#Rightarrow (x - 2) ^ (2) = - 4 #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1 gange 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1) gange sqrt (4) #
Kvadratroden af #- 1# er et imaginært tal repræsenteret af symbolet #jeg#, jeg.. #sqrt (- 1) = i #:
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (4) i #
#Rightarrow x - 2 = pm 2 i #
#therefore x = 2 pm 2 i #
Derfor er nullerne af #R (x) # er #x = 2 - 2 i # og #x = 2 + 2 i #.
