Hvad er vertexet for y = 1/2 (x + 1) (x-5)?

Svar:

# y = 1/2 (x-farve (rød) (2)) ^ 2 farve (blå) (- 9/2) #

Isse: #(2, -9/2)#

Forklaring:

Bemærk:

Vertex form #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = x_ (vertex) = -b / (2a) "" "" #; # k = y_ (vertex) = f (-b / (2a)) #

Givet:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Multiplicér udtrykket eller FOIL

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 -2x -5 / 2 #

#a = 1/2; "" b = -2; "" "c = -5 / 2 #

#color (rød) (h = x_ (vertex)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = farve (rød) 2 #

#color (blå) (k = y_ (vertex)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2-2 (2) -5/2 #

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => farve (blå) (- 9/2 #

Vertexformen er

# y = 1/2 (x-farve (rød) (2)) ^ 2 farve (blå) (- 9/2) #

Svar:

#(2,-9/2)#

Forklaring:

Find først den udvidede form af kvadratet.

# Y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

# Y = 1 / 2x ^ 2-2x-5/2 #

Nu kan krydset af en parabola findes med vertexformlen:

# (- b / (2a), f (-b / (2a))) #

Hvor formen af en parabola er # Ax ^ 2 + bc + c #.

Dermed, # A = 1/2 # og # B = -2 #.

Det #x#-koordinere er #-(-2)/(2(1/2))=2#.

Det # Y #-koordinere er #F (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Således er parabolens hjørne #(2,-9/2)#.

Du kan tjekke grafen:

graf {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Svar:

#color (blue) ("En lidt hurtigere tilgang") #

#color (grøn) ("Det er ikke ualmindeligt, at der er flere måder at løse et problem på!") #

Forklaring:

Dette er en kvadratisk dermed af hors sko type form.

Det betyder at vertexet er #1/2# vejen mellem x-aflytninger.

X-aflytningerne vil forekomme, når y = 0

Hvis y er 0 så er den højre side også = 0

Højre side er lig med nul når # (x + 1) = 0 "eller" (x-5) = 0 #

Til # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

Til# (x-5) = 0 -> x = + 5 #

Halvvejs er #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Have fundet #COLOR (blå) (x _ ("toppunkt") = 2) # vi erstatter i den oprindelige ligning for at finde #COLOR (blå) (y _ ("toppunkt")) #