Hvad er den lokale ekstrem, hvis nogen, af f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

Svar:

Lokal ekstrem:

# x ~~ -1,15 #

# X = 0 #

# x ~~ 1,05 #

Forklaring:

Find derivatet #F '(x) #

Sæt #F '(x) = 0 #

Dette er dine kritiske værdier og potentielle lokale ekstrem.

Tegn en talelinje med disse værdier.

Indsæt værdier inden for hvert interval

hvis #f '(x)> 0 #, er funktionen stigende.

hvis #f '(x) <0 #, er funktionen faldende.

Når funktionen ændres fra negativ til positiv og er kontinuert på det tidspunkt, er der et lokalt minimum; og omvendt.

#F '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5 ganges) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5 ganges) ^ 2 #

#F '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5 ganges) ^ 2 #

#F '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5 ganges) ^ 2 #

#F '(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5 ganges) ^ 2 #

Kritiske værdier:

# X = 0 #

# X = (sqrt (481) -1) /20

#x = - (sqrt (481) +1) /20

# gange! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Indsæt værdier mellem disse intervaller:

Du får en:

Positiv værdi på # (- oo, -1,15) #

Negativ på #(-1.15, 0)#

Positiv på #(0, 3/5) #

Positiv på #(3/5, 1.05)#

Negativ på # (1.05, oo) #

#:.# Dine lokale maksimumsbeløb vil være når:

# x = -1,15 og x = 1,05 #

Dit lokale minimum vil være, når:

# X = 0 #