Spørgsmål # 8bf64

Svar:

# 206,6 "km / h" #

Forklaring:

Dette er et relateret satsproblem. For problemer som dette er det nøglen til at tegne et billede. Overvej diagrammet nedenfor:

Dernæst skriver vi en ligning. Hvis vi kalder # R # Afstanden mellem Roses bil og skæringspunktet, og # F # Afstanden mellem Franks bil og skæringspunktet, hvordan kan vi skrive en ligning, der finder afstanden mellem de to til enhver tid?

Nå, hvis vi bruger pythogoransk teorum, finder vi, at afstanden mellem bilerne (kald det #x#) er:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Nu skal vi finde den øjeblikkelige forandringshastighed #x# med hensyn til tid (# T #). Så, vi tager derivatet af begge sider af denne ligning med hensyn til tid. Bemærk at du skal bruge implicit differentiering:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt

Jeg skred over differentieringsprocessen for tidens skyld, men du skulle bruge en kæderegel til at arbejde med kvadratroden og implicit differentiering overalt ellers.

Nu tilslutter vi det, vi ved. Bemærk, at hastighederne i diagrammet er satser for ændring af R og F, mens vi får det # R = 0.5 # og #F = 0,6 # på et givet tidspunkt. Plugging dette i:

# xdx / dt = 1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120) #

Bemærk: Hastigheder er negative, da værdierne F og R (afstande til skæringspunktet) falder med tiden.

Hvad med #x#? Nå, lad os gå tilbage til vores startligning:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Vi ved # F # og # R #, så vi bare løse for #x#:

#x = sqrt (0.6 ^ 2 + 0.5 ^ 2) ~~ 0.781 #

Nu løser vi bare for # Dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206,6 "km / h" #

Hvad betyder det? Nå, det betyder, at afstanden mellem de to biler er skiftende med en sats på #-206.6# km / t. Alternativt kan man sige, at afstanden mellem de to biler er faldende med en sats på #206.6# km / t. Vær meget forsigtig med din formulering. Spørgsmålet spørger om den hastighed, hvormed den falder, så du vil bare indtaste den positive værdi.

Håber det hjalp:)