Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (1, -9) og en directrix af y = 0?

Svar:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

Forklaring:

Fordi direktoren er en vandret linje, #y = 0 #, vi ved, at parabolens ligningsform er:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

hvor # (H, k) # er vertex og # F # er den signerede lodrette afstand fra fokus til vertex.

Spidsens x-koordinat er det samme som x-koordinatet for fokuset, #h = 1 #.

Erstatter i ligning 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

Y-koordinatet af vertex er midtpunktet mellem y-koordinatet for fokuset og y-koordinaterne for direktoren:

# k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Erstatter i ligning 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

Værdien af # F # er y-koordinatet af vertexet subtraheret fra fokusets y-koordinat:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Erstatter i ligning 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

Ligning 4 er løsningen.