Svar:
# Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 +64 / 3 #
Forklaring:
Givet -
Fokus
ledelinje
Parabolens hjørne er i den første kvadrant. Dens directrix er over vertexen. Derfor åbner parabolen nedad.
Den generelle form af ligningen er -
# (X-h) ^ 2 = - 4xxaxx (y-k) #
Hvor -
# H = 1 # X-koordinat af vertex
# K = 21,5 # Y-koordinat af vertex
Derefter -
# (X-1) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21,5) #
# X ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 #
# -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 #
# -6y = x ^ 2-2x + 1-129 #
# Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 #
# Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 +64 / 3 #
Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (0, -15) og en directrix af y = -16?
En parabolas hvirvelform er y = a (x-h) + k, men med det, der er givet, er det lettere at starte ved at se standardformularen, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Parabolas hjørne er (h, k), direktoren er defineret af ligningen y = k-c, og fokus er (h, k + c). a = 1 / (4c). For denne parabola er fokuset (h, k + c) (0, "-" 15) så h = 0 og k + c = "-" 15. Direktoren y = k-c er y = "-" 16 så k-c = "-" 16. Vi har nu to ligninger og kan finde værdierne for k og c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Løsning af dette system giver k = ("-" 31) / 2 og
Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (12,22) og en directrix af y = 11?
Y = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33/2> "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" er. farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |)) "hvor "(h, k)" er koordinaterne til vertexet, og et "" er en multiplikator "" til et hvilket som helst punkt "(xy)" på en parabola "" fokus og directrix er ligeværdige fra "(x, y)" ved hjælp af "Farve (blå)" afstandsformel "" på "(x, y)" og "(12,22) rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | farve (blå)
Hvad er vertexformen for parabolas ligning med fokus på (200, -150) og en directrix på y = 135?
Directrix er over fokus, så det her er en parabola, der åbner nedad. Fokusets x-koordinat er også x-koordinatet af vertexet. Så ved vi, at h = 200. Nu er y-koordinaten af vertexet halvvejs mellem directrixen og fokuset: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 vertex = (h, k) = (200, -15) Afstanden p mellem directrix og vertex er: p = 135 + 15 = 150 Vertexform: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Indsætter værdierne fra oven i vertexformen og husk at dette er nedadgående åbner parabolen, så tegnet er negativt: y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15 Håb, der hjalp