Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (0, -15) og en directrix af y = -16?

Spidsen af en parabola er # Y = a (x-h) + k #, men med hvad der gives er det lettere at starte med at se på standardformularen, # (X-h) ^ 2 = 4c (y-k) #.

Parabolens hjørne er # (H, k) #, er directrixen defineret af ligningen # Y = k-c #, og fokus er # (H, k + c) #. # A = 1 / (4c) #.

Til denne parabol, fokus # (H, k + c) # er #(0,'-'15)# så # H = 0 # og # K + c = "-" 15 #.

Direktøren # Y = k-c # er #Y = "-" 16 # så # K-c = "-" 16 #.

Vi har nu to ligninger og kan finde værdierne af # K # og # C #:

# {(K + c = "-" 15), (k-c = "-" 16):} #

Løsning af dette system giver #K = ("-" 31) / 2 # og # C = 1/2 #. Siden # A = 1 / (4c) #, # A = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

Plugging af værdierne af #en#, # H #, og # K # ind i den første ligning ved vi, at parabolas vertexform er # Y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #, eller # Y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #