Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (0, -15) og en directrix af y = -16?

Spidsen af en parabola er # Y = a (x-h) + k #, men med hvad der gives er det lettere at starte med at se på standardformularen, # (X-h) ^ 2 = 4c (y-k) #.

Parabolens hjørne er # (H, k) #, er directrixen defineret af ligningen # Y = k-c #, og fokus er # (H, k + c) #. # A = 1 / (4c) #.

Til denne parabol, fokus # (H, k + c) # er #(0,'-'15)# så # H = 0 # og # K + c = "-" 15 #.

Direktøren # Y = k-c # er #Y = "-" 16 # så # K-c = "-" 16 #.

Vi har nu to ligninger og kan finde værdierne af # K # og # C #:

# {(K + c = "-" 15), (k-c = "-" 16):} #

Løsning af dette system giver #K = ("-" 31) / 2 # og # C = 1/2 #. Siden # A = 1 / (4c) #, # A = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

Plugging af værdierne af #en#, # H #, og # K # ind i den første ligning ved vi, at parabolas vertexform er # Y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #, eller # Y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #

Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (1,20) og en directrix af y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Givet - Fokus (1,20) directrix y = 23 Parabolens toppunkt er i den første kvadrant. Dens directrix er over vertexen. Derfor åbner parabolen nedad. Den generelle form af ligningen er - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Hvor - h = 1 [Spidsens X-koordinat] k = 21,5 [Y-koordinat af vertex] Så - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3

Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (12,22) og en directrix af y = 11?

Y = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33/2> "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" er. farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (xh) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |)) "hvor "(h, k)" er koordinaterne til vertexet, og et "" er en multiplikator "" til et hvilket som helst punkt "(xy)" på en parabola "" fokus og directrix er ligeværdige fra "(x, y)" ved hjælp af "Farve (blå)" afstandsformel "" på "(x, y)" og "(12,22) rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | farve (blå)

Hvad er vertexformen for parabolas ligning med fokus på (200, -150) og en directrix på y = 135?

Directrix er over fokus, så det her er en parabola, der åbner nedad. Fokusets x-koordinat er også x-koordinatet af vertexet. Så ved vi, at h = 200. Nu er y-koordinaten af vertexet halvvejs mellem directrixen og fokuset: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 vertex = (h, k) = (200, -15) Afstanden p mellem directrix og vertex er: p = 135 + 15 = 150 Vertexform: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Indsætter værdierne fra oven i vertexformen og husk at dette er nedadgående åbner parabolen, så tegnet er negativt: y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15 Håb, der hjalp