Hvad er kvadratroden på 50?

Svar:

Den primære kvadratroden af #50# er # 5sqrt (2) #

(Bemærk at begge # + 5sqrt (2) # og # -5sqrt (2) # er firkantede rødder af #50#, men pr. definition er den primære rod den positive).

Forklaring:

#sqrt (50) = sqrt (5 ^ 2 * 2) #

#COLOR (hvid) ("XXX") = sqrt (5 ^ 2) * sqrt (2) #

#color (hvid) ("XXX") = 5sqrt (2) #

Hvad er [5 (kvadratroden af 5) + 3 (kvadratroden af 7)] / [4 (kvadratroden af 7) - 3 (kvadratroden af 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 farve (hvid) ("XXXXXXXX") forudsat at jeg ikke har lavet nogen aritmetiske fejl (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / Rationaliser nævneren ved at multiplicere med konjugatet: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16,7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Hvad er kvadratroden af 3 + kvadratroden af 72 - kvadratroden på 128 + kvadratroden af 108?

Vi ved at 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, så sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Vi ved, at 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, så sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Vi ved, at 128 = 2 ^ 7 , så sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Forenkling 7sqrt (3) - 2sqrt

Hvad er kvadratroden af 7 + kvadratroden på 7 ^ 2 + kvadratroden af 7 ^ 3 + kvadratroden på 7 ^ 4 + kvadratroden på 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Det første vi kan gøre er at annullere rødderne på dem med de lige kræfter. Siden: sqrt (x ^ 2) = x og sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 for ethvert tal, kan vi bare sige at sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nu kan 7 ^ 3 omskrives som 7 ^ 2 * 7, og at 7 ^ 2 kan komme ud af roden! Det samme gælder for 7 ^ 5, men det er omskrevet som 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) N