Synd theta / x = cos theta / y så synd theta - cos theta =?

Svar:

Hvis # frac { sin theta} {x} = frac {cos theta} {y} # derefter # sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} #

Forklaring:

# frac { sin theta} {x} = frac {cos theta} {y} #

# frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} #

# tan theta = x / y #

Det er som en rigtig trekant med modsat #x# og tilstødende # Y # så

#cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

# sin theta = tan theta cos theta #

# sin theta - cos theta #

# = tan theta cos theta - cos theta #

# = cos theta (tan theta - 1) #

# = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) #

# sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} #

To både forlader en havn på samme tid, den ene går nordpå, den anden rejser sydpå. Den nordgående båd rejser 18 mph hurtigere end den sydgående båd. Hvis den sydgående båd rejser på 52 km / t, hvor lang tid vil det være før de er 1586 miles fra hinanden?

Sydgående bådhastighed er 52 mph. Nordgående bådhastighed er 52 + 18 = 70mph. Da afstand er hastighed x tid lad tid = t Så: 52t + 70t = 1586 opløsning for t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 timer Check: Southbound (13) (52) = 676 Northbound (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

Hvordan løser du synd (x + (π / 4)) + synd (x - (π / 4)) = 1?

X = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n i ZZ Vi bruger identiteten (ellers kaldet faktorformel): sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos AB) / 2) Som dette: synd (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin [((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2] cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2] = 1 => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 => synd (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt / 2 => farve (blå) (x = pi / 4) Den generelle løsning er: x = pi / 4 + 2pik og x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi , k i ZZ Du kan kombinere de to sæt af opløsn

Bevis: - synd (7 theta) + synd (5 theta) / synd (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx