Vand drænes fra et kegleformet reservoir med en diameter på 10 ft og 10 ft dyb i en konstant hastighed på 3 ft3 / min. Hvor hurtigt er vandstanden faldende, når vanddybden er 6 ft?

Forholdet mellem radius,# R #, af den øvre overflade af vandet til vanddybden,# W # er en konstant afhængig af de samlede dimensioner af keglen

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

Volumenet af keglen af vand er givet ved formlen

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

eller i form af bare # W # for den givne situation

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

Vi får at vide det

# (dV) / (dt) = -3 # (Cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (PIW ^ 2) #

Hvornår # W = 6 #

vanddybden ændrer sig med en hastighed på

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Udtrykt med hensyn til hvor hurtigt vandniveauet falder, når vanddybden er #6# fødder, vandet falder med en hastighed på

# 1 / (3pi) # fod / min.

Dyrehaven har to vandtanke, der lækker. En vandtank indeholder 12 gal vand og lækker ved en konstant hastighed på 3 g / time. Den anden indeholder 20 gal vand og lækker ved en konstant hastighed på 5 g / time. Hvornår vil begge tanke have samme mængde?

4 timer. Første tank har 12g og taber 3g / h Anden tank har 20g og taber 5g / hr Hvis vi repræsenterer tiden med t, kan vi skrive dette som en ligning: 12-3t = 20-5t Løsning for t 12-3t = 20-5t => 2t = 8 => t = 4: 4 timer. På nuværende tidspunkt vil begge tanke være tømt samtidigt.

Vand lækker ud af en inverteret konisk tank med en hastighed på 10.000 cm3 / min samtidig med at vandet pumpes i tanken med konstant hastighed Hvis tanken har en højde på 6m og diameteren øverst er 4m og hvis vandstanden stiger med en hastighed på 20 cm / min, når vandets højde er 2m, hvordan finder du den hastighed, hvormed vandet pumpes i tanken?

Lad V være vandmængden i tanken, i cm ^ 3; lad h være dybden / højden af vandet, i cm; og lad r være radius af overflade af vandet (ovenpå), i cm. Da tanken er en inverteret kegle, er det også vandets masse. Da tanken har en højde på 6 m og en radius på toppen af 2 m, betyder lignende trekanter at frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 således at h = 3r. Volumenet af den inverterede kegle vand er så V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Differentier nu begge sider med hensyn til tid t (i minutter) for at få frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (

En kvinde på en cykel accelererer fra hvile med konstant hastighed i 10 sekunder, indtil cyklen bevæger sig ved 20m / s. Hun opretholder denne hastighed i 30 sekunder, så bremserne skal decelerere med konstant hastighed. Cyklen kommer til ophør 5 sekunder senere.hjælp?

"Del a) acceleration" a = -4 m / s ^ 2 "del b) den samlede tilbagelagte distance er" 750 mv = v_0 + ved "Del a) I de sidste 5 sekunder har vi:" 0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "del b)" "I de første 10 sekunder har vi:" 20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + ved ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "I de næste 30 sekunder har vi konstant hastighed:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m " have: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" Total afstand "x = 100 + 600 + 50 = 750 m" Bemærkning: "" 20 m / s