Hvad er ligningen af linien, der passerer gennem oprindelsen, og er vinkelret på linjen, der passerer gennem følgende punkter: (3,7), (5,8)?

Svar:

# Y = -2x #

Forklaring:

Først og fremmest skal vi finde gradienten af linjen, der går igennem #(3,7)# og #(5,8)#

# "Gradient" = (8-7) / (5-3) #

# "Gradient" = 1/2 #

Nu da den nye linje er PERPENDICULAR til linjen, der går gennem de 2 punkter, kan vi bruge denne ligning

# M_1m_2 = -1 # hvor gradienterne af to forskellige linjer, når de multipliceres, skal svare til #-1# hvis linierne er vinkelret på hinanden, dvs. i rette vinkler.

Derfor vil din nye linje have en gradient af # 1 / 2m_2 = -1 #

# M_2 = -2 #

Nu kan vi bruge punktgradientformlen til at finde din ligning af linjen

# Y-0 = -2 (x-0) #

# Y = -2x #

Svar:

Ligning af passagen gennem oprindelsen og med hældning = -2 er

#farve (blå) (y = -2x "eller" 2x + y = 0 #

Forklaring:

#A (3,7), B (5,8) #

# "Hældning af linje AB" = m = (y_b - y_a) / (x_b - x_a) = (8-7) / (5-3) = 1/2 #

Hældning af den vinkelrette linje = -1 / m = -2 #

Ligning af passagen gennem oprindelsen og hældning = -2 er

# (y - 0) = -2 (x - 0) #

#farve (blå) (y = -2x "eller" 2x + y = 0 #

graf {-2x -10, 10, -5, 5}