F '(pi / 3) for f (x) = ln (cos (x))?

Svar:

# -Sqrt (3) #

Forklaring:

Først skal du finde #F '(x) #

derfor, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

vi vil anvende kæde regel herinde, så # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

siden, # (d ln (x) / dx = 1 / x og d (cos (x)) / dx = -sinx) #

og vi ved det #sin (x) / cos (x) = tanx #

derfor vil ovenstående ligning (1) være

# f '(x) = - tan (x) #

og, #F '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Svar:

# -Sqrt (3) #

Forklaring:

#F (x) = ln (cos (x)) #

#F '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#F '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Svar:

Hvis #f (x) = ln (cos (x)) #, derefter #f '(pi / 3) = -sqrt (3) #

Forklaring:

Udtrykket #ln (cos (x)) # er et eksempel på funktionssammensætning.

Funktionssammensætning er i det væsentlige kun at kombinere to eller flere funktioner i en kæde for at danne en ny funktion - en sammensat funktion.

Ved evaluering af en kompositfunktion anvendes output fra en indre komponentfunktion som input til de ydre likes links i en kæde.

Nogle notation for sammensatte funktioner: hvis # U # og # V # er funktioner, den sammensatte funktion #u (v (x)) # er ofte skrevet #u circ v # som udtales "u cirkel v" eller "du følger v."

Der er en regel for evaluering af derivatet af disse funktioner sammensat af kæder af andre funktioner: kædelegemet.

Kædelegemet angiver:

# (du cirk v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

Kædelegemet er afledt af definitionen af derivat.

Lade #u (x) = ln x #, og #v (x) = cos x #. Det betyder, at vores oprindelige funktion #f = ln (cos (x)) = u cirkel v #.

Vi ved det #u '(x) = 1 / x # og #v '(x) = -in i x #

Gendanne kædelegemet og anvende det på vores problem:

#f '(x) = (u cirkel v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# = u '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -in (x) #

# = -in (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

Det er en given, at #x = pi / 3 #; derfor, #f '(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #