Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (7, 3), (4, 8) og (6, 3) #?

Svar:

Orthocenteret er #(4, 9/5)#

Forklaring:

Bestem ligningen af højden, der går gennem punktet #(4,8)# og skærer linjen mellem punkterne # (7,3) og (6,3) #.

Bemærk venligst at hældningen af linjen er 0, derfor er højden en lodret linie:

#x = 4 ##' 1'#

Dette er en usædvanlig situation, hvor ligningen af en af højderne giver os x-koordinatet af orthocenteret, #x = 4 #

Bestem ligningen af højden, der går gennem punktet #(7,3)# og skærer linjen mellem punkterne # (4,8) og (6,3) #.

Hældningen, m, af linjen mellem punkterne # (4,8) og (6,3) # er:

#m = (3-8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

Hældningen, n, af højderne vil være hældningen af en vinkelret linje:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Brug skråningen, #2/5#, og punktet #(7,3)# at bestemme værdien af b i hældningsafskærmningsformen af ligningens ligning, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

Ligningen af højden gennem punktet #(7,3)# er:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Substitutér x-værdien fra ligning 1 til ligning 2 for at finde orthocenterets y-koordinat:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

Orthocenteret er #(4, 9/5)#