Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (2, 0), (3, 4) og (6, 3) #?

Svar:

Trekantens orthocenter er: # (42/13,48/13)#

Forklaring:

Lade # TriangleABC # være trekanten med hjørner på

#A (2,0), B (3,4) og C (6,3) #.

Lad, #bar (AL) #,#bar (BM) og bar (CN) # være højder af sider

#bar (BC), bar (AC) og bar (AB) # henholdsvis.

Lade # (x, y) # Vær den kryds af tre højder.

#diamant#Hældning af #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#hældning af #bar (CN) #=# -1/4 fordi #højder

Nu, #bar (CN) # passerer igennem #C (6,3) #

#:.# Equn. af #bar (CN) # er: # Y-3 = -1 / 4 (x-6) #

# Dvs.. farve (rød) (x + 4y = 18 … til (1) #

#diamant#Hældning af #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#hældning af #bar (AL) = 3 fordi #højder

Nu, #bar (AL) # passerer igennem # A (2,0) #

#:.# Equn. af #bar (AL) # er: # Y-0 = 3 (x-2) #

# Dvs.. farve (rød) (3x-y = 6 … til (2) #

# => Farve (rød) (y = 3x-6 … til (3) #

Sætte,# Y = 3x-6 # ind i #(1)# vi får

# x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => Farve (blå) (x = 42/13 #

Fra #(3)# vi får, # Y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => Farve (blå) (y = 48/13 #

Derfor er orthocentret for trekanten:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Se venligst grafen.