Svar:
Den givne funktion har et minimumspoint, men har bestemt ikke et maksimalt punkt.
Forklaring:
Den givne funktion er:
Ved diffrentiation,
For kritiske punkter skal vi sætte f '(x) = 0.
Dette er punktet for ekstremt.
For at kontrollere, om funktionen opnår en maksima eller minima ved denne særlige værdi, kan vi gøre den anden afledte test.
Da det andet derivat er positivt på dette tidspunkt, betyder det, at funktionen opnår et minimumspunkt på det tidspunkt.
Hvad er den lokale ekstrem, hvis nogen af f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x har et lokalt minimum for x = 1 og et lokalt maksimum for x = 3 Vi har: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) Funktionen er defineret i alle RR som x ^ 2 + 3> 0 AA x Vi kan identificere de kritiske punkter ved at finde, hvor det første derivat er lig med nul: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 så de kritiske punkter er: x_1 = 1 og x_2 = 3 Da nævneren altid er positiv, er tegnet af f '(x) det modsatte af tegn på tælleren (x ^ 2-4x + 3) Nu ved vi, at et andenordenspol
Hvad er den lokale ekstrem, hvis nogen, af f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?
Lokalt maksimum på 80 (ved x = -1) og lokalt minimum på -80 (ved x = 1 .f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritiske tal er: -1, 0 og 1 Skiltet for f 'skifter fra + til - da vi passerer x = -1, så f (-1) = 80 er et lokalt maksimum . (Eftersom f er mærkeligt, kan vi straks konkludere, at f (1) = - 80 er et relativt minimum, og f (0) er ikke et lokalt ekstremt.) Tegnet på f 'ændres ikke, da vi passerer x = 0, så f (0) er ikke et lokalt ekstremt. Tegnet på f 'skifter fra - til + når vi passerer x = 1, så f (1) = -80 er
Hvad er den lokale ekstrem, hvis nogen af f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?
Lokalt maksimum på 13 ved 1 og lokalt minimum 0 ved 0. Domæne af f er RRf '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 ved x = -1 og f' (x) eksisterer ikke ved x = 0. Både -1 og 9 er i f-domænet, så de er begge kritiske tal. Første derivat test: On (-oo, -1), f '(x)> 0 (for eksempel ved x = -2 ^ 15) On (-1,0), f' (x) <0 (for eksempel ved x = -1 / 2 ^ 15) Derfor er f (-1) = 13 et lokalt maksimum. På (0, oo), f '(x)> 0 (brug nogen stor positiv x) Så f (0) = 0 er et lokalt minimum.