Hvad er vertexformen af 3y = - (x-2) (x-1)?

Svar:

#y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

Forklaring:

Givet: # 3y = - (x-2) (x-1) #

Vertex form er: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # hvor vertexet er # (h, k) # og #en# er en konstant.

Fordel de to lineære termer:# "" 3y = - (x ^ 2 - 3x + 2) #

Opdele ved #3# at få # Y # i sig selv: #y = -1/3 (x ^ 2 - 3x + 2) #

En metode er at bruge afslutning af pladsen at sætte i vertex form:

Kun arbejde med #x# betingelser: # "" y = -1/3 (x ^ 2 - 3x) -2 / 3 #

Halvdelen af koefficienten af #x# semester: #-3/2#

Udfyld pladsen: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 (3/2) ^ 2 #

Forenkle: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 * 9/4 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 8/12 + 9/12 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

En anden metode er at sætte ligningen i #y = Axe ^ 2 + Bx + C #:

Fordel den givne ligning: # 3y = -x_2 + 3x - 2 #

Opdele ved #3#: # "" y = -1/3 x ^ 2 + x -2 / 3 #

Find vertexet #x = -B / (2A) = -1 / (- 2/3) = -1/1 * -3/2 = 3/2 #

Find # Y # af toppunktet: #y = -1/3 * (3/2) ^ 2 + 3/2 - 2/3 #

#y = -1/3 * 9/4 + 9/6 - 4/6 = -9/12 + 5/6 = -9/12 + 10/12 = 1/12 #

Vertex form er: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # hvor vertexet er # (h, k) # og #en# er en konstant.

#y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Finde #en# ved at indsætte et punkt i ligningen. Brug den oprindelige ligning for at finde dette punkt:

Lade #x = 2, "" 3y = - (2-2) (2-1); "" 3y = 0; "" y = 0 #

Brug #(2, 0)# og erstatte det med #y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #:

# 0 = a (2 - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

# -1 / 12 = a (1/2) ^ 2 #

# -1 / 12 = en 1/4 #

#a = (-1/12) / (1/4) = -1/12 * 4/1 = -1 / 3 #

vertex form: #y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #